2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Найти экстремумы функционала
Сообщение25.03.2014, 23:40 
Помогите разобраться, никак не могу решить задачу
Найти экстремумы функционала
$v[y(x)]=\int\limits_{x_0}^{x_2} (y^2+y'^2-2y\sin(x))dx$
нашел материал
http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Si ... /01-13.htm
http://any-book.org/download/36584.html
http://www.reshim.su/blog/kak_najti_ehk ... -08-03-377

но не могу применить для своего примера

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 00:49 
Запишите уравнение Лагранжа. В итоге у вас получится простенькое НЛДУ.

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 11:03 
В книгах написано надо написать уравнения эйлера и решать
А как они запишутся из моего примера -я не знаю , точнее не получается

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 11:06 
Ms-dos4 в сообщении #840768 писал(а):
Запишите уравнение Лагранжа. В итоге у вас получится простенькое НЛДУ.

а это ниче, что в формулировке задачи краевых условий не содержится? всеравно уравнения Лагранжа :mrgreen:

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 11:06 
Аватара пользователя
RuslanBouH в сообщении #840866 писал(а):
В книгах написано надо написать уравнения эйлера и решать
А как они запишутся из моего примера -я не знаю , точнее не получается

Из Вашего примера они запишутся так же, как в книгах. Там же алгоритм. Налить воды, поставить на огонь. Что из этого не получается и почему?

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 18:36 
помогите пожалуйста написать начальные уравнения, далее я сам как нибудь решу

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 19:12 
Аватара пользователя
$$L'_y-(L'_{y'})'_x=0$$

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 19:34 
Уравнение Эйлера:
$f'_y-(d/dx)f'_{y'}=0$
мой пример
$(2y-2sin(x))-(d/dx)(2y')=0$
далее
$2y-2sin(x)-2y''=0$
получаем
$y''-y=-sin(x)$

а вот далее что делать?

-- 26.03.2014, 19:53 --

получилось линейное ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.
Его общее решение:
$y=C_1e^x+C_2e^{-x}+sin(x)/2$

а дальше как быть?

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 20:06 
Аватара пользователя
Жить, как раньше жили. Или бросить всё, уехать в Южную Америку, стать проводником в горах. Вариантов масса. Но почему Вы задались этим вопросом именно после того, как решили одну маленькую задачу вариационного исчисления?

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 20:09 
Аватара пользователя
А где Вы потеряли краевые условия? Или их не было?

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 20:23 
Цитата:
А где Вы потеряли краевые условия? Или их не было?

Нет не было (((

-- 26.03.2014, 20:34 --

ИСН в сообщении #841164 писал(а):
Но почему Вы задались этим вопросом именно после того, как решили одну маленькую задачу вариационного исчисления?


у меня сессия идет, я студент 1 курса ОЗО, пытаюсь решить задачу по 4 лекциям которые нам кое как прочитали (((
а сдавать зачет надо
Нашел этот форум и прошу помочь мне решить как-нибудь эту задачу

Цитата:
Или бросить всё, уехать в Южную Америку, стать проводником в горах.

будет время и туда поедем посмотрим как там решают такие задачи проводники в горах

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 21:11 
Аватара пользователя
А если решение подставить в исходную задачу, то произвольные константы пропадут?

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 21:12 
Аватара пользователя
Ну ОК, а как Вы отличаете состояние "задача решена" от состояния "задача не решена"?

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение26.03.2014, 22:08 
ИСН в сообщении #841209 писал(а):
Ну ОК, а как Вы отличаете состояние "задача решена" от состояния "задача не решена"?

я думаю что на этом форуме есть эксперты, которые (я надеюсь) подскажут правильное направление решения

-- 26.03.2014, 22:09 --

мат-ламер в сообщении #841207 писал(а):
А если решение подставить в исходную задачу, то произвольные константы пропадут?

не знаю

в найденной мною литературе, есть разбор примеров, и я там не встречал чтобы найденное подставляли в исходное уравнение

 
 
 
 Re: Найти экстремумы функционала
Сообщение27.03.2014, 09:20 
Аватара пользователя
Я ещё раз попробую. Объект какой природы Вы хотите получить в конце? Чтобы прямо на листе бумаги загорелась зелёная лампочка и механический голос ниоткуда сказал "Молодец, правильно"? Вряд ли. Так а что тогда?

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group