Похожесть законов для сил.

[Roxkisabsver]

Как вы все здесь наверное заметили, закон Кулона и закон Всемирного тяготения похожи по своей записи.
Некая константа(модуль которой определяется из экспериментов, и размерность, которая определяется произвольно, с подгонкой под размерность сил), произведение зарядов двух взаимодействующих тел(будь то гравитационный или электрический) и (что самое главное) квадрат расстояния в знаменателе.
Так вот, чем определяется обратная пропорциональность квадрату расстояния? Спрашивал у преподавателя, он ответил (вкратце) что обусловлено это безмассовыми переносчиками взаимодействия (фотон и еще не найденный гравитон). Если переносчики взаимодействия имеют массу, то в знаменателе формулы силы не будет квадрата.
Кто что нибудь знает по этому поводу? Расскажите что нибудь. Лично мне интересно

[Munin]

Ну, для начала, если вы не в курсе, рекомендуется учебник по матанализу и учебник по электричеству и магнетизму. Там будет показана связь закона $F\sim 1/R^2$ и закона $\operatorname{div}\vec{E}=\rho.$ Она называется законом Гаусса.

В физике считается, что именно закон типа $\operatorname{div}\vec{E}=\rho$ - более фундаментальный. Соответственно, если бы мы жили не в 3-мерном, а в $n$-мерном мире, то из него следовал бы закон $F\sim 1/R^{n-1}.$ Долгое время такая возможность рассматривалась как чисто фантастическая, но в последнее время в связи с теорией струн есть подозрения, что она может иметь отношение к реальному миру (только в условиях, которые ещё не изучены физическими экспериментами).

Безмассовость переносчиков взаимодействия связана с другой возможностью. Уже если закон вида $\operatorname{div}\vec{E}=\rho$ модифицировать с учётом конечной массы переносчиков, то получится закон вида $\operatorname{div}\vec{E}+m^2\varphi=\rho$ (надеюсь, в знаке не ошибся). Этот закон приводит к другой модификации закона силы: $F\sim e^{-R/m}/R^2$ - здесь сила на малых расстояниях спадает тоже по обратному квадрату, а вот на больших - исчезает гораздо быстрее. Это не фантазия, а законы, совершенно реально наблюдающиеся в опытах с элементарными частицами: таким законам подчиняется сильное ядерное взаимодействие между протонами и нейтронами, и слабое взаимодействие, превращающее друг в друга разные сорта кварков и лептонов, и позволяющее $\beta$-распад и многие распады элементарных частиц.

При этом, взаимодействие оказывается короткодействующим: на расстояниях больше $1/m$ (в системе единиц СИ это будет $2\pi\hbar/mc$ - довольно маленькая величина, с учётом малости $\hbar$ и великости $c$) такое взаимодействие исчезает до полной незаметности. Его нельзя сделать "более дальнодействующим", собрав много зарядов, как это можно сделать с электрической силой или гравитацией. Характерные масштабы определяются массой частицы-переносчика:
1. Для сильного ядерного взаимодействия это $\pi$-мезон, и характерный масштаб оказывается порядка 1/100 000-й ангстрема (эта величина называется "ферми" или фемтометр). Как раз на таком расстоянии находятся друг от друга протоны и нейтроны в ядрах, примерно такого размера сами атомные ядра, и примерно такого размера - сами по себе протоны и нейтроны. (Напоминаю, что размер атома, и расстояние от электрона до ядра, - примерно порядка ангстрема.)
2. Для слабого взаимодействия переносчики - $W^\pm$ и $Z^0$-бозоны (слабые бозоны), и характерный масштаб оказывается ещё в 1000 раз меньше. На таком расстоянии видны отдельные кварки внутри протонов и нейтронов, и поэтому слабое взаимодействие имеет дело с отдельными кварками. Сами по себе кварки, электроны и нейтрино - ещё меньше по размерам.

Если вы хотите почитать на эту тему (я ещё совершенно не упомянул глюонов и сильного внутринуклонного взаимодействия), и не боитесь сложностей, то есть книга
Окунь. Физика элементарных частиц.
Ещё вас может заинтересовать
Мухин. Экспериментальная ядерная физика.
Там тоже рассказано и об элементарных частицах в том числе.

[npduel]

Roxkisabsver в сообщении #841113 писал(а):

чем определяется обратная пропорциональность квадрату расстояния?

Тем, что в ростом расстояния от источника площадь сферы рассеяния взаимодействия возрастает пропорционально квадрату радиуса сферы.