Комплексный корень.

[Руст]

Пусть $z$ является комплексным корнем (не действительное число) многочлена

$$z^{n+1}+az+n=0, a\in R.$$

Докажите, что $|z|>1$.

-- Ср мар 26, 2014 09:22:10 --

При $n=1$ модули комплексных корней точно равны 1. Поэтому или надо неравенство ставит не строгое или считать $n>1$.

[sergei1961]

Границы Коши или Деламбера для корней из курсов алгебры, следующие из сравнения с прогрессией-не получается через них?

Понял, что не хватает обычных оценок (там граница 1+что-то ещё), и хитрая теорема Энестрема-Какейа не работает.

[ex-math]

В каких-то случаях поможет теорема Руше, но явно не при всех $a$.

[sup]

Да надо всего лишь перейти к тригонометрии и сравнить $\sin (nx)$ и $n\sin x$

[TOTAL]

sup в сообщении #840997 писал(а):

Да надо всего лишь перейти к тригонометрии и сравнить $\sin (nx)$ и $n\sin x$

Т.е. приравнять нулю мнимую часть $z^{n}+a+nz^{-1}$