Помогите разобраться с задачкой

[RustamG]

Здравствуйте!

Меня волнует следующая задача.

Тело вращается в горизонтальной плоскости на нити. Нить устроена так, что часть еще лежит в той же плоскости, в которое вращается тело, а другая часть нити продета через отверстие в вертикальной трубке. За вертикальный конец нити медленно тянут. Понятно, что так как момент силы, действующий на тело, равен 0, то момент импульса тела сохраняется. Но так как кинетическая энергия тела равно $L^2/2I$, то, как видим, при смещении тела ближе к центру его кинетическая энергия будет увеличиваться. Можно посчитать работу центростремительной силы со стороны нити, и получится, что эта работа равна изменению кинетической энергии тела. Теперь вот такой вопрос: кинетическая энергия тела изменилась, а момент какой силы изменил эту энергию? Ведь момент силы, действующей на тело, равен нулю. В чем здесь проблема?

-- Пн мар 24, 2014 16:11:07 --

Да и еще вопрос в том, какая сила непосредственно меняет скорость тела? Ведь присутствует лишь одна центральная сила, которая не может менять скорость движения по окружности...

[melnikoff]

RustamG в сообщении #840233 писал(а):

Здравствуйте!
Теперь вот такой вопрос: кинетическая энергия тела изменилась, а момент какой силы изменил эту энергию? Ведь момент силы, действующей на тело, равен нулю. В чем здесь проблема?

Вообще, кинетическую энергию тела меняет работа (результирующей) силы, а не момент силы.

RustamG в сообщении #840233 писал(а):

Да и еще вопрос в том, какая сила непосредственно меняет скорость тела? Ведь присутствует лишь одна центральная сила, которая не может менять скорость движения по окружности...

Данная центральная сила совершает работу, так как тело на веревке движется не по окружности, а по спирали и угол между центральной силой и вектором линейной скорости острый.

[RustamG]

Кинетическую энергию меняет как работа результирующей силы, так и работа результирующего момента сил. Так как момент силы равен нулю, то и работа его тоже нуль. Почему изменяется кинетическая энергия тогда?

[Oleg Zubelevich]

момент равен нулю, а работа силы не равна нулю. противоречия нет. вам это уже объяснили

[RustamG]

Oleg Zubelevich в сообщении #840310 писал(а):

момент равен нулю, а работа силы, которая его создает, не равна нулю. противоречия нет

Дело в том, что мы имеем дело с движением материальной точки. А движение материальной точки можно рассматривать либо на языке вращательного движения, либо поступательного. Если рассматривать с позиций поступательного движения, то считаем работу силы. А если с позиций вращательного, то считаем работу момента. Понимаете, о чем я?

[Oleg Zubelevich]

теорему об изменении кин. энергии материальной точки выпишите сюда

[RustamG]

Работа силы равна изменению кинетической энергии поступательного движения.
Работа момента силы равна изменению кинетической энергии вращательного движения.

Так как мы имеем дело с материальной точкой, то мы можем использовать либо 1, либо 2 вариант.
Используем первый вариант, все вроде бы получается. А со 2 вариантом не получается

[Oleg Zubelevich]

RustamG в сообщении #840316 писал(а):

Работа момента силы равна изменению кинетической энергии вращательного движения.

четко в виде формулы все это выпишите, что такое работа момента, что такое "энергия вращательного движения" -- все с формулами

[RustamG]

$M\varphi=L_2^2/2I_2-L_1^2/2I_1$
где M - это момент силы (в этой формуле считается постоянным), $\varphi$ - это угол поворота

[Oleg Zubelevich]

что такое $L, I$?

[RustamG]

L - это момент импульса
I - это момент инерции

[Oleg Zubelevich]

я кажется и так понял Вашу формулу, для произвольного движения точки она не верна (для движения по окружности еще может быть при дополнительных предположениях)

[RustamG]

Можете объяснить?

[Oleg Zubelevich]

возьмите стандартную теорему об изменении энергии

$$\dot T=(\overline v,\overline F),\quad T=\frac{1}{2}m|\overline v|^2$$

подставьте тутда выражение для скорости в полярных координатах $\overline v=r\dot\varphi \overline e_\varphi+\dot r\overline e_r$
получите правильную версию вашей формулы

[RustamG]

Кажется, я вас понял!!! Действительно, закон сохранения энергии, который я до этого писал, ошибочный!