Компактный оператор

[Vanilin]

Помогите доказать что оператор компактный(из огр. множества в предкомпактное), подскажите общий ход(алгоритм) доказательства. Просто преподаватель сказал "ручками" доказать и я не знаю с чего начать.
Задача. $A:C[0,1] \to C[0,1]$
$(A f)(x)=v.p.\int\limits_{0}^{1} f(t)/(t-x) dt $ Доказать что он компактный.

[sup]

Vanilin в сообщении #840031 писал(а):

$A:C[0,1] \to C[0,1]$

А Вы уверены? Вот, к примеру, $f(t) \equiv 1$. Каков образ этой функции?

[Vanilin]

sup в сообщении #840035 писал(а):

А Вы уверены? Вот, к примеру, $f(t) \equiv 1$. Каков образ этой функции?

Хотите сказать что $v.p.\int\limits_{0}^{1}1/(t-x) dt=\ln(|1-x|)$ будет разрывным?
Ну да разрыв будет в $x=1$)))

[sup]

Да причем тут я . Вы что думаете? Сосчитайте интеграл и посмотрим.

[Oleg Zubelevich]

[Vanilin]

sup в сообщении #840043 писал(а):

Да причем тут я . Вы что думаете? Сосчитайте интеграл и посмотрим.

Выше я исправил мое сообщение.Если что я считал по такой формуле $\lim_{\varepsilon \to 0}(\int\limits_{0}^{x-\varepsilon} + \int\limits_{x+\varepsilon}^{1})1/(t-x)dt$

[sup]

Vanilin в сообщении #840041 писал(а):

$v.p.\int\limits_{0}^{1}1/(t-x) dt=\ln(|1-x|)$

У меня такое ощущение, что буковки v. p. Вам совершенно ни о чем не говорят. А напрасно. Разберитесь для примера со случаем $x = 1/2$. После этого, надеюсь, и в общем случае все будет ясно.

-- Вс мар 23, 2014 23:54:49 --

Ага, виноват, поздно заметил Ваше сообщение. Но ответ все равно не правильный.

-- Пн мар 24, 2014 00:06:17 --

Oleg Zubelevich в сообщении #840050 писал(а):

может надо было показывать компактность $C(0,1)\to C(0,1)$?

А может с условиями периодичности ?

[Vanilin]

sup в сообщении #840052 писал(а):

Но ответ все равно не правильный.

Пересчитал получил $\ln(1-x)/x$ Получили разрыв в точке 0. (значит условие не верно)
Можно попробовать доказать для $A : C[0,1] \to C(0,1)$
Но все таки как показать компактность или наоборот?

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

sup в сообщении #840052 писал(а):

А может с условиями периодичности ?

кстати, а почему Вы так скоропостижно покинули ту ветку, после того как я привел ответ Фефермана, противоречащий Вашим домыслам ?

[sup]

(Оффтоп)

Скоропостижно? Из-за ответа Феффермана?
Нет, не поэтому
Просто у меня не было и нет интересной информации по УНС.
Идея сболтнуть что-нибудь лишь бы отметиться меня не привлекает.
Впрочем, если Вам так интересно, я могу дать некие дополнительные (свои собственные) соображения по вопросу непериодического давления в УНС. Вскользь я уже говорил о том, что можно дать разные определения периодического решения. Для выбора "правильного" подхода, надо бы привлекать физику. Видимо надо дать более подробное объяснение. Здесь это оффтоп, посему сделаю это в той ветке.

[Vanilin]

Я помотрел Городетский там разобрано несколько примеров, попробую разобраться. Буду думать с условием $C(0,1) \to C(0,1)$. Напишите пожалуйста если у кого-нибудь будут мысли )

[Oleg Zubelevich]

на $C(0,1)$ оператор не определен