В физических книгах я встречал и mathcal, и mathscr (RSFS) начертания, причём взаимозаменяемые: в одной книге использовался только один из двух вариантов, и он мог соответствовать обозначениям другой книги по принципу "буква равна букве". Что помню:
-
![$\mathcal{E}\mathscr{E}$ $\mathcal{E}\mathscr{E}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/9/219363e938f41bc416e3aa2c5610d90a82.png)
- ЭДС, вводится ещё в школе;
-
![$\mathcal{L}\mathscr{L}$ $\mathcal{L}\mathscr{L}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/f/b6f915d89f88ea4127181ca1091c81f282.png)
- лагранжиан (функция Лагранжа, теория поля),
![$\mathcal{H}\mathscr{H}$ $\mathcal{H}\mathscr{H}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/c/12ca4b5dbf91b4313472c29d9adf316082.png)
- гамильтониан иногда;
-
![$\mathcal{E}\mathscr{E}$ $\mathcal{E}\mathscr{E}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/9/219363e938f41bc416e3aa2c5610d90a82.png)
- энергия, иногда;
-
![$\mathcal{E}\mathscr{E},\mathcal{H}\mathscr{H}$ $\mathcal{E}\mathscr{E},\mathcal{H}\mathscr{H}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/a/bca55d64a687d92a46c82a7521ed513482.png)
- электрическое и магнитное поле, когда простые буквы чем-то заняты;
-
![$\mathcal{D}\mathscr{D}$ $\mathcal{D}\mathscr{D}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/a/77a3bc34f79e5e4acf28db6a729122b082.png)
- мера в пространстве путей в интеграле по путям (Фейнмана);
-
![$\mathcal{F}\mathscr{F}$ $\mathcal{F}\mathscr{F}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/a/f7aeb0fee6da06a5b6437e3402c8359e82.png)
- преобразование Фурье, иногда аналогично другие функционалы и операторы ("функции от функций");
-
![$\mathcal{G}\mathscr{G}$ $\mathcal{G}\mathscr{G}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/0/d90c8d3266d7aa1449c9d8146a4887ed82.png)
- функция Грина;
-
![$\mathcal{M}\mathscr{M}$ $\mathcal{M}\mathscr{M}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/e/00e9ba5703e9d52bb21c35177108ffa082.png)
- амплитуда процесса в ФЭЧ.
-- 22.03.2014 17:09:45 --Поэтому эти различия я воспринимал всегда как чисто технические: необходимо изобразить "рукописный" шрифт, и в типографии обычно имеется в наличии какой-то один из этих двух вариантов, он и используется при наборе. И наконец, бывают книги, изданные вообще бедно в типографском смысле, со вписанными от руки формулами или частями формул, и в них эти два стиля вообще никак не отличаются - просто используются письменные начертания букв. Так же в таких книгах обычно вписаны греческие буквы, значки
![$\partial,$ $\partial,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/7/c77bc090ca0f940fa76b62216a4adfee82.png)
а бывает и вся латиница, интегралы, радикалы... Пример - Окунь "Введение в калибровочные теории".
Даже более того, кажется, я встречал в основном стиль mathcal в зарубежных книгах, а mathscr - в отечественных.