задача из Когана и парадокс сухого трения

[Oleg Zubelevich]

Обе задачи хороши, но самое интересное часто остается за кадром. Немного обобщим условие. Предположим, что между тележкой и стержнем действует сухоре трение с коэффициентом $\mu$. Стержень однороден, масса его равна $m$, а длина $2l.$ На картинке изображен угол равный $45^o$. Будем считать этот угол равным $\alpha$.

Пусть теперь тележка едет вправо. Через $T$ обозначим нормальную компоненту реакции тележки на стержень, она направлена вертикально вверх; через $R=\mu T $ обозначим силу трения , действующую на стержень, она направлена горизонтально вправо.
Уравнение моментов относительно точки $A$ после сокращения на $l$ имеет вид $mg\sin\alpha+2R\cos\alpha-2T\sin\alpha=0$ откуда

$$T=\frac{mg\sin\alpha}{2(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)}$$

Отсюда видно, что если $\mu>\tg\alpha$ то $T<0$ -- получается, что тележка притягивает стержень.

Парадокс сухого трения.

[Nirowulf]

Есть даже целая книга на эту тему.

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #838329 писал(а):

через $R=\mu T $ обозначим силу трения , действующую на стержень, она направлена горизонтально вправо.

Обозначить можно только саму силу трения.
И, как известно, закон сухого трения не описывается равенством

[Oleg Zubelevich]

Nirowulf в сообщении #838372 писал(а):

Есть даже целая книга на эту тему.

Стандартная ссылка здесь на Пенлеве, например П. Пэнлеве «Лекции о трении»

[Nirowulf]

Oleg Zubelevich в сообщении #838405 писал(а):

Nirowulf в сообщении #838372 писал(а):

Есть даже целая книга на эту тему.

Стандартная ссылка здесь на Пенлеве, например П. Пэнлеве «Лекции о трении»

О, буду знать, спасибо!