2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 задача из Когана и парадокс сухого трения
Сообщение18.03.2014, 18:01 
Изображение

Обе задачи хороши, но самое интересное часто остается за кадром. Немного обобщим условие. Предположим, что между тележкой и стержнем действует сухоре трение с коэффициентом $\mu$. Стержень однороден, масса его равна $m$, а длина $2l.$ На картинке изображен угол равный $45^o$. Будем считать этот угол равным $\alpha$.

Пусть теперь тележка едет вправо. Через $T$ обозначим нормальную компоненту реакции тележки на стержень, она направлена вертикально вверх; через $R=\mu T $ обозначим силу трения , действующую на стержень, она направлена горизонтально вправо.
Уравнение моментов относительно точки $A$ после сокращения на $l$ имеет вид $mg\sin\alpha+2R\cos\alpha-2T\sin\alpha=0$ откуда

$$T=\frac{mg\sin\alpha}{2(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)}$$
Отсюда видно, что если $\mu>\tg\alpha$ то $T<0$ -- получается, что тележка притягивает стержень.

Парадокс сухого трения. :D

 
 
 
 Re: задача из Когана и парадокс сухого трения
Сообщение18.03.2014, 19:21 
Есть даже целая книга на эту тему.

 
 
 
 Re: задача из Когана и парадокс сухого трения
Сообщение18.03.2014, 19:29 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #838329 писал(а):
через $R=\mu T $ обозначим силу трения , действующую на стержень, она направлена горизонтально вправо.

Обозначить можно только саму силу трения.
И, как известно, закон сухого трения не описывается равенством :wink:

 
 
 
 Re: задача из Когана и парадокс сухого трения
Сообщение18.03.2014, 20:32 
Nirowulf в сообщении #838372 писал(а):
Есть даже целая книга на эту тему.

Стандартная ссылка здесь на Пенлеве, например П. Пэнлеве «Лекции о трении»

 
 
 
 Re: задача из Когана и парадокс сухого трения
Сообщение18.03.2014, 21:32 
Oleg Zubelevich в сообщении #838405 писал(а):
Nirowulf в сообщении #838372 писал(а):
Есть даже целая книга на эту тему.

Стандартная ссылка здесь на Пенлеве, например П. Пэнлеве «Лекции о трении»


О, буду знать, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group