Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа

[MestnyBomzh]

Здравствуйте! Не могли бы вы подсказать, как найти условные экстремумы?
Дана функция $u(x,y,z)=x^2+y^2+z^2$. И два условия: $\frac{x^2}{4}+y^2+z^2=1$, $x+y+z=0$. Алгоритм нахождения условных экстремумов при одном условии я знаю, поэтому я пытаюсь свести второе условие к первому: $z=-x-y$, тогда $u=2x^2+2xy+2y^2$, $\frac{5x^2}{4}+y^2+2xy-1=0$. После составляю функцию Лагранжа $F=2x^2+2xy+2y^2+\lambda(\frac{5x^2}{4}+y^2+2xy-1)$. Ищу $\frac{\partial F}{\partial x}, \frac{\partial F}{\partial y}$, составляю систему и тут возникает сложность. Система получается больно сложной и я не представляю как ее решить. Подскажите где ошибся, или может, систему можно решить?

[Ms-dos4]

Я решал через 2 множителя, система довольно лёгкая
$\[\left\{ \begin{array}{l} 2x + \frac{1}{2}{\lambda _1}x + {\lambda _2} = 0\\ 2y + 2{\lambda _1}y + {\lambda _2} = 0\\ 2z + 2{\lambda _1}z + {\lambda _2} = 0\\ \frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} + {z^2} = 1\\ x + y + z = 0 \end{array} \right.\]$
Вычитаете из 2-го уравнения третье, имеете
$\[(y - z)(1 + {\lambda _1}) = 0\]$
Сначала второй вариант ($\[{\lambda _1} = - 1\]$). Тогда $\[{\lambda _2} = 0\]$. Далее система решается просто и имеем пару точек
$\[(0, \mp \frac{1}{{\sqrt 2 }}, \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }})\]$.
Второй рассмотренный вариант $\[y = z\]$ тоже решается просто, в итоге там получится $\[( \pm \frac{2}{{\sqrt 3 }}, - \frac{1}{{\sqrt 2 }}, - \frac{1}{{\sqrt 2 }})\]$ (множители Лагранжа $\[_1 = - 2\]$, $\[{\lambda _2} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\]$).

(Если я конечно нигде не ошибся, а то спать уже давно пора)