Общее решение дифф. уравнения в виде ряда

[Ms-dos4]

Limit79
Эм, не очевидно? Слева $\[{C_0}\]$ вообще нет

P.S.Это вы называется решили рекуррентное уравнение? Вы видите, что такое $\[{C_n}\]$ ?(угадать легко)

[Limit79]

Otta в сообщении #838120 писал(а):

А при нулевой степени к-ты приравнять?

Понял, спасибо!

А дальше что делать? Видимо выразить $C_{n}$ через что-то используя $C_{0}=0$...

[olenellus]

Ну, если сразу не угадывается, то решайте по очереди для малых степеней.

[Ms-dos4]

Эх... Ну что с вами делать, если вы не видите, что $\[{C_n} = \frac{{{\rm{const}}}}{{(n - 1)!}}\]$ ?
(А $\[{C_0}\]$ вообще не причём, оно в это соотношение не входит, я для этого отдельно его и выписал).

[Limit79]

Ms-dos4 в сообщении #838121 писал(а):

P.S.Это вы называется решили рекуррентное уравнение? Вы видите, что такое $\[{C_n}\]$ ?(угадать легко)

Наверное, нет. Не вижу

-- 18.03.2014, 04:09 --

olenellus в сообщении #838125 писал(а):

Ну, если сразу не угадывается, то решайте по очереди для малых степеней.

$C_{2} = \frac{C_{1}}{1}$

$C_{3} = \frac{C_{2}}{2}$

Ms-dos4
А откуда снизу факториал? Понял. А числитель как найти?

[Otta]

Limit79
Ну пишите по очереди все $c_k$. Увидите.

[Ms-dos4]

Вот вы написали уравнение
$\[(n - 1){C_n} = {C_{n - 1}}\]$
Вот верное равенство $\[(n - 1)\frac{{{\rm{const}}}}{{(n - 1)!}} = \frac{{{\rm{const}}}}{{(n - 2)!}}\]$
Такие вещи нужно видеть сразу
----
Нафиг вам числитель искать, если сами же кричали, что вам нужен общий интеграл?

[Limit79]

Otta
Получается, что, например $C_{4} = \frac{C_{1}}{1\cdot 2 \cdot 3}$.

-- 18.03.2014, 04:14 --

Ms-dos4 в сообщении #838131 писал(а):

$\[(n - 1){C_n} = {C_{n - 1}}\]$
Вот верное равенство $\[(n - 1)\frac{{{\rm{const}}}}{{(n - 1)!}} = \frac{{{\rm{const}}}}{{(n - 2)!}}\]$

Как получить второе из первого -- не понял.

-- 18.03.2014, 04:15 --

Ms-dos4 в сообщении #838131 писал(а):

Нафиг вам числитель искать, если сами же кричали, что вам нужен общий интеграл?

А, это та самая константа интегрирования.

[Ms-dos4]

Limit79
Догадаться. Не первый класс, такое на автомате видеть нужно. Это же не какое - то навороченное уравнение. Факториалы встречаются часто и их нужно узнавать.
P.S.Можете конечно выписывать $\[{C_k}\]$ пока не догадаетесь, но это потеря времени.

[Limit79]

Ms-dos4
В итоге получилось $C_{k} = \frac{\operatorname{const}}{(k-1)!}$, а как дальше подставить это $C_{k}$ в ряд, если сумма с $0$?

[Ms-dos4]

Limit79
У вас что, все $\[{C_k}\]$ нулевые? Только одно же.

[Limit79]

А, $C_{0}=0$ же, то есть $y(x) = \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{\operatorname{const}}{(k-1)!} x^k$ ?

[Ms-dos4]

Limit79
А теперь маленькое движение - вынесите константу и $\[x\]$, получившийся ряд равен чему?

[Limit79]

Otta
olenellus
Ms-dos4
Все, вроде понял, огромное спасибо Вам!

[olenellus]

А ответ-то какой?