Посоветуйте книжек, геометрическая вероятность

[oxid]

Сидел разбирался с задачкой

Цитата:

Однородный прямой круговой цилиндр с высотой h и радиусом основания r случайным образом бросается на горизонтальную плоскость. Найти вероятность того, что цилиндр упадет на боковую поверхность.

Понял, что ответ зависит от угла между осью цилиндра и плоскостью, но далее мылей не было. Теперь знаю ответ, но хочу попросить -
посоветуйте какую-нибудь ,не очень толстую, литературу по физике, чтобы освежить знания, для таких задач.

[ex-math]

Да какая тут физика.
Центр тяжести цилиндра понятно где.
Как упадет цилиндр будет зависеть от того, будет ли проекция центра тяжести в проекции основания или же в проекции боковой поверхности. Так что все правильно -- дело в угле наклона оси цилиндра.

[oxid]

а если проекция попадет на угол?

[ex-math]

Так и останется стоять на углу
Вероятность этого равна чему?

[oxid]

я думаю не будет стоять на углу, а упадет.. зотя может и остаться стоять. Это завист от каких-то параметров цилиндра.

[ex-math]

Идеальный будет стоять, а реальный упадет, потому что такое равновесие неустойчиво.
Но Вас это не должно интересовать, так как это всего одно значение угла, а других, благоприятствующих Вашему событию -- целый континуум.

[provincialka]

В таких задачах важно, какие варианты считать равновероятными. Например, можно ли считать, что все углы между осью цилиндра и плоскостью равновероятны.

[ex-math]

provincialka
Да, это вечное слабое место в постановке подобных задач.

-- 16.03.2014, 23:02 --

И здесь как раз такая пакость присутствует. Если считать равновероятными все значения этого угла -- будет один ответ, а если считать, что равновероятны все положения оси цилиндра в пространстве (скажем, задать ее в сферических координатах) -- будет другой ответ -- наш угол будет тем вероятнее, чем он ближе к нулю. Наверно, ответы и дают для того, чтобы попробовав по-всякому, понять, что же все-таки имел в виду автор.

[oxid]

Ну, и главное что правильный ответ не зависит от угла. Он зависти от радиуса основания, и высоты ;(

[ex-math]

Ну ясно, что от параметров цилиндра зависит.
Давайте считать, что угол, который ось цилиндра образует с плоскостью меняется в пределах от 0 (цилиндр лежит) до $\frac\pi2$ (цилиндр стоит). Какое будет критическое значение угла (чтобы при меньших этого значения цилиндр падал набок)? Вычислите его через радиус и высоту.