Исследование на экстремум неявной функции

[korobka]

Вот мне и надо это понять. Что делать в этих трёх несчастных точках несуществования.

[provincialka]

Такие вопросы обычно нельзя решить в общем виде. Тут как раз и надо воспользоваться особенностяи примера. Уравнение можно переписать в виде $u^2-5=\pm\sqrt{25-(x^2+y^2-4)^2}$. Там, где $u^2=5$ правая часть равна 0, то есть здесь состыковываются два решения. И при $u=0$ та же картина.
По сути, вам надо четко понять, что такое "неявная функция", у чего, собственно, надо брать экстремум.

-- 16.03.2014, 22:37 --

korobka в сообщении #837650 писал(а):

Что делать в этих трёх несчастных точках несуществования.

Это не три точки.

[мат-ламер]

korobka в сообщении #837650 писал(а):

Что делать в этих трёх несчастных точках несуществования.

А что за три точки. "Функция", которую Вы исследуете - это два приплюснутых бочонка, которые пересекаются на окружности. Экстремумы достигаются на крайних точках этих бочонков (две симметричные точки). Возможно гессиан там вырожденный (из-за 4-й степени - я не проверял), что смущать не должно.