Ноль в нулевой степени

[Xero]

До сих пор не умею отличать, когда писать "ноль", а когда "нуль". Но не суть.
Суть в следующем. Недавно снова встал вопрос о возведении нуля в нулевую степень. Принято считать, что результатом этой операции является неопределенность (и я до сих пор не полностью понимаю значение этого слова). Размышляя недавно об этом на ум пришло такое (я, конечно, Америку не открыл, но и поиск не дал прямых результатов).

$1=1^k= (1+0)^k=\sum\limits_{n=0}^k C_k^n 1^{n}0^{k-n}$

$0^{k-n}=0$ для всех n отличных от k.
Значит все члены суммы кроме последнего равны нулю. А последний член выглядит вот так $C_k^k 1^k 0^{k-k}$, где $C_k^k=1$ по определению, 1^k=1, то и $0^0$ вынуждено равняться единице.

Так вопрос, почему тогда в этой формуле мы получаем единицу и в общем когда мы эту единицу не получим возводя нуль на самого себя?

[Nemiroff]

Xero в сообщении #837156 писал(а):

Так вопрос, почему тогда в этой формуле мы получаем единицу и в общем когда мы эту единицу не получим возводя нуль на самого себя?

topic80260.html
Курить целиком. На последней странице --- курить ссылки.

[Joker_vD]

В алгебре, действительно, удобно принимать $0^0=1$ — а то иначе попробуйте-ка вычислить значение многочлена $f=1\cdot x^0$ в нуле.

[patzer2097]

Joker_vD в сообщении #837191 писал(а):

иначе попробуйте-ка вычислить значение многочлена $f=1\cdot x^0$ в нуле

тут тоже можно возразить. в алгебре $x^0$ - это всего лишь обозначение для многочлена $1$. Потому что сам по себе многочлен (а не полиномиальная функция) - это элемент свободной коммутативной алгебры (с образующим $x$), каковым $x^0$ не является.

еще тут можно найти интересное обсуждение по теме с участием большого количества профессиональных математиков