Гессиан

[Утундрий]

Что умного можно сказать о функциях с унимодулярной матрицей Гессе?

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #834767 писал(а):

Что умного можно сказать о функциях с унимодулярной матрицей Гессе?

что свойство матрицы Гесса быть унимодулярной не является инвариантным т.е. не имеет георметрического смысла

[Утундрий]

Я не буду это комментировать...

Вернёмся к теме: случай (скалярной) функции одной переменной детально разобран в имеющейся литературе (матан, первый курс ). А как дела обстоят в случае (пусть тоже скалярной) функции двух переменных? Пока что, на пальцах, вроде бы не получается полиномов выше третьей степени.

[Утундрий]

Так-с, это уравнение типа Монжа-Ампера. А раз так, то уже судя по названию, оно должно иметь изрядное количество рассмотерний Так что искать-вникать...

[Oleg Zubelevich]

уравнения (и Монжа-Ампера в частности) среди этого потока сознания как-то не просматривается. Уравнение Монжа -Ампера существует в природе, но опятьтаки непонятно, что ТС желает про него спросить или выразить.

[Утундрий]

Oleg Zubelevich в сообщении #835652 писал(а):

Уравнения (и Монжа-Ампера в частности) среди этого потока сознания как-то не просматривается.

Мде? А по-моему фраза "функция с унимодулярной матрицей Гессе" однозначно подразумевает (для примера, в случае двух переменных)

$$\[ \frac{{\partial ^2 u}} {{\partial x^2 }}\frac{{\partial ^2 u}} {{\partial y^2 }} - \left( {\frac{{\partial ^2 u}} {{\partial x\partial y}}} \right)^2 = \pm 1 \] $$

Занятно, что вы, по всей видимости, не знаете таких простых и употребимых в этой вашей математике слов

[Oleg Zubelevich]

Объясняю еще раз для продвинутых. Предположим, что в окрестности данной точки $\det (d^2 u)\ne 0$ либо $du\ne 0$. Тогда можно локально ввести такие координаты, что выполнено равенство:

Утундрий в сообщении #835663 писал(а):

$$\[ \frac{{\partial ^2 u}} {{\partial x^2 }}\frac{{\partial ^2 u}} {{\partial y^2 }} - \left( {\frac{{\partial ^2 u}} {{\partial x\partial y}}} \right)^2 = \pm 1 \] $$

отправляйтесь читать, как ставится задача для уравнения Монжа-Ампера M. Taylor: PDE

[Утундрий]

Oleg Zubelevich в сообщении #836612 писал(а):

Тогда можно локально ввести такие координаты...

Это ничего не даст.

[Sicker]

(Оффтоп)

Утундрий развлекается