Переход в полярные координаты

[Logan]

$\int_{2}^{3}dx\int_{0}^{1}f(x,y)dy$

Мало чего понимаю тут.

В первом случае полярный радиус меняется от х=2 до х=3, то есть $r=\frac{2}{cos\varphi}$ до $r=\frac{3}{cos\varphi}$
И в втором x=2 до y=1, то есть $r=\frac{2}{cos\varphi}$ до $r=\frac{1}{sin\varphi}$

А как выразить углы?

[svv]

Ваша область — квадрат $A(2, 0), B(3, 0), C(3, 1), D(2, 1)$ (нарисуйте на листе в клеточку, чтоб лучше представлять).
Раз пределы $r$ зависят от $\varphi$, значит, интеграл по $\varphi$ внешний.
Интервал интегрирования по $\varphi$ разбивается на два, с разными законами $r_{\min}(\varphi)$ и $r_{\max}(\varphi)$. (Вы до этого и сами добрались).
Первый — от $\varphi_A=\varphi_B=0$ до $\varphi_C$.
Второй — от $\varphi_C$ до $\varphi_D$.
Вам остается только найти эти углы по координатам точек.

[B@R5uk]

svv в сообщении #833858 писал(а):

Раз пределы $r$ зависят от $\varphi$, значит, интеграл по $\varphi$ внешний.

А вот это уже зависит от желания интегрирующего. Можно и радиус внешним сделать.

[svv]

Конечно.
post817977.html#p817977

[Logan]

svv в сообщении #833858 писал(а):

Ваша область — квадрат $A(2, 0), B(3, 0), C(3, 1), D(2, 1)$ (нарисуйте на листе в клеточку, чтоб лучше представлять).
Раз пределы $r$ зависят от $\varphi$, значит, интеграл по $\varphi$ внешний.
Интервал интегрирования по $\varphi$ разбивается на два, с разными законами $r_{\min}(\varphi)$ и $r_{\max}(\varphi)$. (Вы до этого и сами добрались).
Первый — от $\varphi_A=\varphi_B=0$ до $\varphi_C$.
Второй — от $\varphi_C$ до $\varphi_D$.
Вам остается только найти эти углы по координатам точек.

Если честно то не знаю как выражается угол

$$\varphi_C$$

. Представляю что можно провести прямую в точку C через ось тангенса, и использовать функцию arctg для выражения нужного угла. Но кто его знает какое значение тангенса там будет.

Скажите как это делается по точке?

[Алексей К.]

Logan в сообщении #833878 писал(а):

Представляю что можно провести прямую в точку C через ось тангенса,

Ни один учёный не знает, кто такая ось тангенса.

Logan в сообщении #833878 писал(а):

и использовать функцию arctg для выражения нужного угла. Но кто его знает какое значение тангенса там будет.

Любая домохозяйка знает, какое значение возвращает функция arctg с одним аргументом.

(Любой программист знает функцию arctg с двумя аргументами. Но в нашем случае достаточно домохозяйки и одного аргумента).

[Logan]

Алексей К. в сообщении #833895 писал(а):

Logan в сообщении #833878 писал(а):

Представляю что можно провести прямую в точку C через ось тангенса,

Ни один учёный не знает, кто такая ось тангенса.

Logan в сообщении #833878 писал(а):

и использовать функцию arctg для выражения нужного угла. Но кто его знает какое значение тангенса там будет.

Любая домохозяйка знает, какое значение возвращает функция arctg с одним аргументом.

(Любой программист знает функцию arctg с двумя аргументами. Но в нашем случае достаточно домохозяйки и одного аргумента).

arctg даст значение угла, я имел ввиду что не могу точно определить значение нужного мне tg(?) графически.

arctg(y/x) ?

-- Пт мар 07, 2014 20:46:09 --

$$\int_{2}^{3}dx\int_{0}^{1}f(x,y)dy$=\int_{0}^{arctg(\frac{1}{3})}d\varphi \int_{\frac{2}{cos\varphi }}^{\frac{3}{cos\varphi }}r\cdot f(rcos\varphi ,rsin\varphi )+\int_{arctg(\frac{1}{3})}^{arctg(\frac{1}{2})}d\varphi \int_{\frac{2}{cos\varphi }}^{\frac{1}{sin\varphi }}r\cdot f(rcos\varphi ,rsin\varphi )$

Так ребята?

[Алексей К.]

Logan в сообщении #833898 писал(а):

arctg(y/x) ?

Да.
Все Ваши точки в первом квадранте.

У Вас в окончательных интегралах пропущена переменная интегрирования.
Меня это совершенно сбивает с толку, и, хотя я подозреваю, что это $dr$, проверить результат смогу только утром: по утрам я сильно толерантнее к отсутствию переменных интегрирования. И к синусам-косинусам-арктангенсам, записанным в столь жуткой форме: палочку ставить надо: \cos\varphi.

А может повезёт, и кто-то другой, обладающий вечерней толерантностью, проверит.

[Logan]

$$$\int_{2}^{3}dx\int_{0}^{1}f(x,y)dy$=\int_{0}^{arctg(\frac{1}{3})}d\varphi \int_{\frac{2}{\cos\varphi }}^{\frac{3}{\cos\varphi }}r\cdot f(r\cos\varphi ,r\sin\varphi )dr+\int_{arctg(\frac{1}{3})}^{arctg(\frac{1}{2})}d\varphi \int_{\frac{2}{\cos\varphi }}^{\frac{1}{\sin\varphi }}r\cdot f(r\cos\varphi ,r\sin\varphi )dr$ $

[Алексей К.]

та вроде аккуратно и правильно.

[svv]

Алексей К. в сообщении #833895 писал(а):

Любой программист знает функцию arctg с двумя аргументами.

А представьте класс TAtan. Его экземпляр помнит старое значение угла и может по $x, y$ вычислить новое значение в предположении, что оно отстоит от старого меньше чем на $\pi$ в любую сторону. Так можно и до $20\pi$ дойти.