О движении цилиндра

[Seergey]

nikvic в сообщении #831769 писал(а):

Seergey в сообщении #831761 писал(а):

Только от этого яснее не станет

Попробуйте не про тормоз, а про мотор. Газуем - и авто ускоряется.

Хорошо, изменение импульса равно моменту внешних сил.

Почему в уравнении импульса мотор и тормозные колодки считается внешней силой, а в уравнении движения центра масс не считается вообще? Это интуитивно понятно, но как объяснить это с т. з. курса общей физики я не понимаю.

[nikvic]

Seergey в сообщении #831773 писал(а):

Хорошо, изменение импульса равно моменту внешних сил.

Выучите термины.

Seergey в сообщении #831773 писал(а):

Почему в уравнении импульса мотор и тормозные колодки считается внешней силой, а в уравнении движения центра масс не считается вообще?

По отношению к колесу колодки, подшипники и рельсы - внешние тела.

[Seergey]

nikvic в сообщении #831789 писал(а):

Seergey в сообщении #831773 писал(а):

Хорошо, изменение импульса равно моменту внешних сил.

Выучите термины.

Изменение какой-то величины есть её производная

nikvic в сообщении #831789 писал(а):

Seergey в сообщении #831773 писал(а):

Почему в уравнении импульса мотор и тормозные колодки считается внешней силой, а в уравнении движения центра масс не считается вообще?

По отношению к колесу колодки, подшипники и рельсы - внешние тела.

а по отношению к центру масс того же колеса колодки и мотор не являются внешними?

[nikvic]

Seergey в сообщении #831794 писал(а):

а по отношению к центру масс того же колеса колодки и мотор не являются внешними?

По-русски - почти всё верно, но смысла нет: ЦМ - математическая фикция.

[Seergey]

Итак, если на катящаяся равномерно колесо будет действовать тормозная колодка, жестко связанная с осью колеса относительно поступательного движения, т. е. колесо может только проворачиватся относительно колодки, то уравнения описывающие движение колеса при торможении
$f_{tr}=ma$ (1)
$I\frac{d \omega}{dt}=FR+f_{tr}R$ (2)

Можно найти условие проскальзывания колеса относительно полотна если $F$ слишком большая
Если колесо проскальзывает значит $f_{tr}=kmg$
Тогда уравнения (1), (2) переходят в

$kg=a$
$I\frac{d \omega}{dt}=FR+kmgR$

Тогда время до полной остановки колеса
$\int\limits_{v}^{0}dv=kg\int\limits_{0}^{T}dt$
$T=\frac{-v}{kg}$

Почему время отрицательное?
И если нижняя точка будет двигаться относительно дороги угловое ускорение колеса будет все равно равномерно уменьшатся , то есть оно очень быстро или медленно (в зависимости от силы F) уменьшится в то время как колесо проскальзывает, а потом колесо будет двигаться только поступательно и то, что сначала колесо будет и вращатся и проскальзывать относительно дороги, а потом заблокируется и будет просто скользить по ней никак не скажется на движении ЦМ?

[rustot]

что именно вы хотите найти? если вам нужно найти ускорение автомобиля как единого целого то силы между элементами автомобиля вам не нужны. точнее нужны только для определения сил, действущих на автомобиль извне. извне действует только сила со стороны асфальта на колесо. ее можно найти через равенство суммы моментов со стороны нее и тормозных колодок произведению углового ускорения на момент инерции. с учетом что угловое ускорение связано с искомым ускорением автомобиля

[Seergey]

rustot в сообщении #831869 писал(а):

что именно вы хотите найти? если вам нужно найти ускорение автомобиля как единого целого то силы между элементами автомобиля вам не нужны. точнее нужны только для определения сил, действущих на автомобиль извне. извне действует только сила со стороны асфальта на колесо. ее можно найти через равенство суммы моментов со стороны нее и тормозных колодок произведению углового ускорения на момент инерции. с учетом что угловое ускорение связано с искомым ускорением автомобиля

У меня еще не получаются следующие рассуждения:

Машина разгоняется из состояния покоя (с приводом на задние колеса)
На заднее колесо действует момент силы от двигателя, если машина едет слева направо, то момент направлен от нас. Значит угловая скорость колеса так же увеличивается. Если нет проскальзывания, то ускорение ЦМ направлено в сторону возрастания скорости, то есть по ходу движения машины (слева направо). Ускорение ЦМ создается только силой трения об асфальт, значит сила сонаправлена с ускорением. Сила трения покоя в этом случае направлена слева направо.
Теперь переднее колесо. Его ускорение направлено так же как и у заднего. Момента внутренних сил нет
Тогда и сила трения покоя направлена так же как у заднего, т. е. по ходу движения?

[Oleg Zubelevich]

Seergey в сообщении #831891 писал(а):

Тогда и сила трения покоя направлена так же как у заднего, т. е. по ходу движения?

нет

-- Вс мар 02, 2014 10:45:57 --

(Оффтоп)

то, что данному студенту всеравно ничего объяснить невозможно мне было ясно давно: post827346.html#p827346

[Seergey]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #831895 писал(а):

Seergey в сообщении #831891 писал(а):

Тогда и сила трения покоя направлена так же как у заднего, т. е. по ходу движения?

нет

Почему, Вы можете хотя бы что-то добавлять к нет, не относящееся к конкретному студенту

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #831895 писал(а):

то, что данному студенту всеравно ничего объяснить невозможно мне было ясно давно: post827346.html#p827346

Вообще-то там все правильно написано, просто движение рассмотрено в неподвижной системе координат. Вычисления достаточно громоздкие, но результат тот же

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Seergey в сообщении #831898 писал(а):

Вообще-то там все правильно написано,

я знаю, что ту задачу Вы так и не поняли

[Seergey]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #831902 писал(а):

Seergey в сообщении #831898 писал(а):

Вообще-то там все правильно написано,

я знаю, что ту задачу Вы так и не поняли

Почему это не понял. В самом первом посте я рассматривал относительно системы отсчета, связанной жестко с колесом, начало в центре, потом что бы проверить, в неподвижной. Если ответ зависит от времени и начальной угловой скорости, то нужно просто учесть зависимость $\alpha$ и $\alpha'$. Если рещать простым способом, то можно пользаватся готовыми формулами. Найти ось мгновенного вращения, направить скорость перпендикулярно вектору от точки до этой оси и т. д.

[nikvic]

Seergey в сообщении #831905 писал(а):

В самом первом посте я рассматривал относительно системы отсчета, связанной жестко с колесом, начало в центре,

Это подтверждает, что задачу Вы не понимаете.
В системе отсчёта, связанной жестко с колесом, весь вагончик крутится вокруг колеса

[Seergey]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #831907 писал(а):

Seergey в сообщении #831905 писал(а):

В самом первом посте я рассматривал относительно системы отсчета, связанной жестко с колесом, начало в центре,

Это подтверждает, что задачу Вы не понимаете.
В системе отсчёта, связанной жестко с колесом, весь вагончик крутится вокруг колеса

Да это вообще не из этой темы первый пост, а из post825367.html#p825367, там просто одно колесо и заданы только кинематические характеристики

Хочу узнать правду по поводу переднего колеса :::

[Seergey]

Вопрос: Куда направлена сила трения переднего колеса?

Система двигается с ускорением слева направо


Уравнения в проекциях на горизонтальную ось направленную направо, а моменты вдоль оси на нас (Пусть момент двигателя будет отрицателен, сама буква M означает положительное число, равное длине вектора момента двигателя и предположим, что сила трения переднего колеса направлена все-таки направо (не как на рисунке), тогда её проекция положительна):

$ma=-F+f_{tr2}$
$ma=F+f_{tr1}$
$I\frac{d \omega}{dt}=f_{tr2}R-M=I\frac{a}{R}$
$I\frac{d \omega}{dt}=f_{tr1}R=I\frac{a}{R}$

тогда,
$2F=f_{tr2}-f_{tr1}$
$f_{tr2}R-M=f_{tr1}R$
$-F+f_{tr2}=m\frac{f_{tr2}R^2}{I}-\frac{mMR}{I}$

Исключение F:
$2(f_{tr2}-m\frac{f_{tr2}R^2}{I}+\frac{mMR}{I})=f_{tr2}-f_{tr1}$
$f_{tr2}R-M=f_{tr1}R$

Далее исключение $f_{tr2}$:
$2((f_{tr1}+\frac{M}{R})-m\frac{(f_{tr1}+\frac{M}{R})R^2}{I}+\frac{mMR}{I})=(f_{tr1}+\frac{M}{R})-f_{tr1}$

В итоге можно выразить силу трения переднего колеса:
$f_{tr1}=-\frac{MI}{2R(I-mR^2)}=\frac{M}{2R}$, где M положительное число, значит и сила трения переднего клеса направлена направо

И ведь, главное, что если предположить, что сила трения переднего колеса направлена налево, т. е.
$ma=-F+f_{tr2}$
$ma=F-f_{tr1}$
$I\frac{d \omega}{dt}=f_{tr2}R-M=I\frac{a}{R}$
$I\frac{d \omega}{dt}=-f_{tr1}R=I\frac{a}{R}$,
то получится $f_{tr1}=-\frac{M}{2R}$, то есть она направлена в противоположенную сторону, то есть опять направо ($0<f_{tr1}<k_{1}mg$)