Неравенство

[kp9r4d]

Я нашёл довольно странную задачу со всеукраинской студ. олимпиады:
Пусть последовательность $(c_k)^{+\infty}_{k=1}$ такая, что $\sum_{k=1}^{+\infty} c_k^2 = 1$ и для всех $n \in \mathbb{N}$ выполняется условие $\sum_{k=n}^{+\infty} c_k^2 \leqslant c_n$. Доказать, что

$$(\forall n \in \mathbb{N}): \sum\limits_{k=n}^{+\infty} c_k^2 \leqslant 1/n$$

Сразу видно следствие из этих двух условий

$$1=\sum_{k=1}^{+\infty} c_k^2 \leqslant c_1$$

из которого следует, что единственный ряд, подходящий под эти ограничения — это $c_1 = 1, c_2 = 0, c_3 = 0, c_4 = 0, ...$.
Авторское решение не такое, это я дурак или это такая фича? :)