Помогите доказать равенство

[Hfdxbr]

Здравствуйте. Недавно разбирался с контактной задачей Герца и там увидел интересное равенство:
$ \underset{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} \leq 1}{\iint} \frac{\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2} }} {\sqrt {(x - t_1)^2 + (y - t_2)^2} }dxdy=\frac{\pi a b}{2} \int_0^\infty \frac{1-\frac{t_1^2}{a^2+\xi}-\frac{t_2^2}{b^2+\xi}}{\sqrt{\xi (a^2+ \xi) (b^2 + \xi) }}d\xi $
Пытался придумать как его доказать но пока безуспешно. Подскажите с чего начать. Заранее благодарю.

[alcoholist]

Hfdxbr в сообщении #831946 писал(а):

Подскажите с чего начать

попробуйте сначала сделать замену $x=az\cos\phi$, $y=bz\sin\phi$ и проинтегрируйте по углу... может и прокатит по вычетам, окружность всё-таки) а потом найти правильную функцию $z(\xi)$

[Hfdxbr]

Зашёл в тупик таким способом. Сейчас читал про потенциал однородного эллипсоида. Там довольно интересная форма потенциала даётся:
$V=\pi \rho a b c \int_{0}^{\infty} (1-\frac{x^2}{a^2+s}-\frac{y^2}{b^2+s}-\frac{z^2}{c^2+s}) \frac{ds}{\sqrt{(c^2+s)(b^2+s)(a^2+s)}}$
Если его сжать по $c$, то получится очень похоже на правую часть. Думаю если сравнить со стандартной формулой как раз искомое и получится.