Рациональные ли числа pi-e,pi+e,pi*e...

[Xaositect]

neo66 в сообщении #831805 писал(а):

формула $1=0$ ложна, следовательно доказательства ее не существует

Да, но доказать это нельзя. Теорема Геделя.

[patzer2097]

Xaositect в сообщении #831800 писал(а):

Придумать несложно, например $e^{-i}$, где $i$ --- номер лексикографически первого доказательства формулы $0=1$, или $i=0$, если такового доказательства не существует

так а число Вы все-таки какое имеете в виду? как посчитать его пятую цифру после запятой целую часть?

[Xaositect]

patzer2097 в сообщении #831872 писал(а):

так а число Вы все-таки какое имеете в виду? как посчитать его пятую цифру после запятой целую часть?

Целая часть - 0 :)
Все тут вычислимо: чтобы найти число до $i$-го двоичного знака после запятой, проверяем первые $i$ строк на предмет доказательства противоречия, и в зависимости от этого, пишем нужные знаки.

[patzer2097]

да, Вы правы. только тогда у Вас, видимо, опечатка

Xaositect в сообщении #831800 писал(а):

например $e^{-i}$, где $i$ --- номер лексикографически первого доказательства формулы $0=1$, или $i=0$, если такового доказательства не существует

так как если $0\neq1$, то $i=0$, а тогда Ваше число равно единице

[Xaositect]

patzer2097 в сообщении #831874 писал(а):

так как если $0\neq1$, то $i=0$, а тогда Ваше число равно единице

Действительно. Имелось в виду, что само число равно $0$ в этом случае.

[wert3]

MestnyBomzh в сообщении #831652 писал(а):

Как известно, до сих пор не решена проблема рациональности таких чисел, как $\pi+e,\pi-e,\pi\cdot e,\frac{\pi}{e}$.... И тут возникает сложность:
первое: либо на этот вопрос невозможно ответить, а значит, множество рациональных чисел неразрешимо, либо
второе: на этот вопрос можно ответить, просто человечеству это еще не известно
Может я что-то путаю, какое же положение из двух верное? Или это пока что остается для всех вопросом?

вот порылся и нашел статью по Вашей теме. Но я ничего в этом не смыслю
http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-r ... 0907.0467F

[Toucan]

wert3, день отдыха за массовый флуд.

[lyakusha_qwerty]

Xaositect в сообщении #831800 писал(а):

neo66 в сообщении #831795 писал(а):

А знаете ли Вы какие-нибудь числа, про которые доказано, что не существует доказательства их рациональности или иррациональности?

Придумать несложно, например $e^{-i}$, где $i$ --- номер лексикографически первого доказательства формулы $0=1$, или $i=0$, если такового доказательства не существует.
Естественных примеров не знаю.

А зачем минус?

И, кажется чтобы признать, что про этот пример нельзя доказать ни то ни другое, надо предположить, что система, в которой мы доказываем, непротиворечива, верно?

[mihaild]

lyakusha_qwerty в сообщении #1409703 писал(а):

надо предположить, что система, в которой мы доказываем, непротиворечива, верно?

Либо сразу взять систему, в которой доказывается непротиворечивость нашей. Например в ZF можно доказать, что PA про иррациональность числа выше (доказательства $0 = 1$ тоже брать из PA) ничего сказать не может.
Сама по себе арифметика (если она правда непротиворечива) конечно не в состоянии доказать, что она чего-то доказать не может.