О движении цилиндра

[Oleg Zubelevich]

нет

[rustot]

Seergey в сообщении #830477 писал(а):

Меня смущает то, что ускорение и сила трения приложены к разным точкам тела, а уравнение записывается как-будто они приложены к одной точке.

извне в замкнутую систему привносится импульс $\vec{F} dt$. то есть суммарный импульс всех точек системы изменится на эту величину, отсюда можно найти изменение скорости центра масс системы, которая без получения импульса извне по закону сохранения была бы постоянной. таким образом сила с одной стороны ускоряет систему в целом, с другой создает тормозящий момент внутри системы. как только скорости $v$ и $w r$ сравняются, эта сила исчезнет. $dv = F dt / m$, $dw = - M dt / I$

[Seergey]

Oleg Zubelevich в сообщении #831210 писал(а):

нет

ну да, время же отрицательное получается

-- 28.02.2014, 18:55 --

rustot в сообщении #831274 писал(а):

$dw = - M dt / I$

Да, спасибо, угловая скорость направлена конечно же противоположено моменту сил, поэтому

$I\frac{-d\omega}{dt}=kmgR$
$\int\limits_{\omega_0}^{\omega}-d\omega=\frac{kmgR}{I}\int\limits_{0}^{T}dt$
$-\omega+\omega_0=\frac{kmgR}{I}T$

$ma=kmg$
$\omega=\frac{v}{R}$

$\frac{dv}{dt}=kg$
$\int\limits_{0}^{v}dv=kg\int\limits_{0}^{T}dt$
$v=kgT$
$\omega=\frac{kgT}{R}$

$T=\frac{\omega_0}{\frac{kg}{R}+\frac{kmgR}{I}}=\frac{\omega_0 R}{3kg}$

Ускорение ЦМ при проскальзывании: $kg$
Ускорение ЦМ при качении: $0$

Скорость ЦМ при проскальзывании: $kgt$, где $0<t<\frac{\omega_0 R}{3kg}$
Установившаяся скорость ЦМ при качении: $\frac{\omega_0 R}{3kg}$

Теперь то уж точно правильно

-- 28.02.2014, 18:59 --

rustot в сообщении #831274 писал(а):

Seergey в сообщении #830477 писал(а):

Меня смущает то, что ускорение и сила трения приложены к разным точкам тела, а уравнение записывается как-будто они приложены к одной точке.

извне в замкнутую систему привносится импульс $\vec{F} dt$. то есть суммарный импульс всех точек системы изменится на эту величину, отсюда можно найти изменение скорости центра масс системы, которая без получения импульса извне по закону сохранения была бы постоянной.

если тянуть стержень за центр масс, то ускорение получится одно, а если тянуть на конец, то он станет ещё и вращаться и ускорение будет меньше.

[zer0]

Seergey в сообщении #831389 писал(а):

если тянуть стержень за центр масс, то ускорение получится одно, а если тянуть на конец, то он станет ещё и вращаться и ускорение будет меньше.

Интересно, откуда ТС взял эту чушь (вычитал где или сам "догадался")? Господин Ньютон был не в курсе, "за какой конец тянуть" и написал по-простому: $F=ma$

[nikvic]

(Оффтоп)

zer0 в сообщении #831405 писал(а):

Интересно, откуда ТС взял эту чушь

Здравый смысл

[Seergey]

zer0 в сообщении #831405 писал(а):

Seergey в сообщении #831389 писал(а):

если тянуть стержень за центр масс, то ускорение получится одно, а если тянуть на конец, то он станет ещё и вращаться и ускорение будет меньше.

Интересно, откуда ТС взял эту чушь (вычитал где или сам "догадался")?

кин энергия палки $ \frac{mv^2}{2}$, где v скорость ЦМ если тянут за середину.
$\frac{mv'^2}{2}+\frac{I\omega^2}{2}$, если тянуть на конец

если сила $\vec{F}$ одна и та же и совершает одинаковую работу, за одинаковое время, то энергия сообщенная стержню в первом и втором случаях равны, т. е. $\frac{mv^2}{2}=\frac{mv'^2}{2}+\frac{I\omega^2}{2}$

Значит $ v'<v$. Если скорость за одинаковое время изменяется на разную велечину, то и ускорение разное, следовательно $a'<a$

[zer0]

Блин, да Вы физику где изучали? То "станет еще и вращаться и ускорение будет меньше", то "совершит одинаковую работу.."
С какой стати одинаковую? Именно за счет вращения путь точки приложения силы будет больше (и работа будет больше). Но ускорение ЦМ будет то же.

[Seergey]

zer0 в сообщении #831421 писал(а):

Блин, да Вы физику где изучали? То "станет еще и вращаться и ускорение будет меньше", то "совершит одинаковую работу.."
С какой стати одинаковую? Именно за счет вращения путь точки приложения силы будет больше (и работа будет больше). Но ускорение ЦМ будет то же.

Ну вот лежит палка на гладком горизонтальном столе. Её тянут с силой 5 Н, пока то место за которое тянут не переместится на 20 см. Если тянуть за середину и переместить её на 20 см, то потребуется t, а если за конец и тоже переместить его на 20 см, то потребуется время t'. Так вот если t и t' равны, то ускорение будет разное у ЦМ.

[rustot]

Seergey в сообщении #831389 писал(а):

если тянуть стержень за центр масс, то ускорение получится одно, а если тянуть на конец, то он станет ещё и вращаться и ускорение будет меньше.

от этого тело может приобрести другую энергию $F dr$ но не другой импульс $F dt$. изменение суммарного импульса системы не зависит от того какой ее точке приложена внешняя по отношению к ней сила и какие внутренние изменения внутри системы это вызывает

[zer0]

Seergey, могу только посоветовать открыть учебник по механике и почитать про законы Ньютона.

Физика - она наука, где делаются расчеты на основании ее законов. А не гадания типа "если А, то Б...". Сначала надо разбираться, выполняется А или нет

На этот раз "если t и t' равны, то..." Да не равны они... Хоть тысячу палок, цилиндров, квадратов тяните за любую точку - ускорение ЦМ будет одинаковым

[Seergey]

rustot в сообщении #831434 писал(а):

Seergey в сообщении #831389 писал(а):

если тянуть стержень за центр масс, то ускорение получится одно, а если тянуть на конец, то он станет ещё и вращаться и ускорение будет меньше.

от этого тело может приобрести другую энергию $F dr$ но не другой импульс $F dt$. изменение суммарного импульса системы не зависит от того какой ее точке приложена внешняя по отношению к ней сила и какие внутренние изменения внутри системы это вызывает

Ну а если ударить палку (сообщить импульс) в середину она пройдет одно расстояние, а если ударить о конец, то расстояние пройденное цм будет меньше, а ускорение цм в обоих случаях одинаково?

[rustot]

Seergey в сообщении #831437 писал(а):

Ну а если ударить палку (сообщить импульс) в середину она пройдет одно расстояние, а если ударить о конец, то расстояние пройденное цм будет меньше, а ускорение цм в обоих случаях одинаково?

если в обоих случаях была приложена одна и та же по величине и направлению сила в течение одного и того же времени то ускорение и суммарное изменение скорости центра масс и его траектория будут одними и теми же, независимо от точки приложения силы и к каким внутренним изменениям системы типа вращений/деформации/нагрева/etc она приведет.

а вот смещение точки приложения силы будет в течение этого времени разным и энергия палки прирастет (или убавится если например ударить против ее имеющегося вращения) на разное значние

[Seergey]

rustot в сообщении #831438 писал(а):

Seergey в сообщении #831437 писал(а):

Ну а если ударить палку (сообщить импульс) в середину она пройдет одно расстояние, а если ударить о конец, то расстояние пройденное цм будет меньше, а ускорение цм в обоих случаях одинаково?

если в обоих случаях была приложена одна и та же сила в течение одного и того же времени то ускорение центра масс будет одним и тем же. а вот смещение точки приложения силы будет в течение этого времени разным и энергия палки прирастет (или убавится если например ударить против ее имеющегося вращения) на разное значние

Но ведь можно так ударить, что палка будет только вращаться (центр удара), а можно ударить в ЦМ и она будет двигаться поступательно. Очевидно же что ускорения разные (при одинаковой $\vec{F}dt$)?!

[rustot]

Seergey в сообщении #831442 писал(а):

Но ведь можно так ударить, что палка будет только вращаться (центр удара), а можно ударить в ЦМ и она будет двигаться поступательно. Очевидно же что ускорения разные (при одинаковой $\vec{F}dt$)?!

нельзя. вращаться при разных методах будет по разному, а вот центр масса при одинаковых F и t будет двигаться одинаково. именно это позволяет использовать понятие материальной точки в физике. когда внутренние изменения вам не важны а важно только поведение палки в целом, ее центра масс - ее тоже можно считать материальной точкой, а всякие ее деформации, вращения, температура просто всем скопом записываются во внутреннюю энергию точки. определив по $\vec{F} dt$ изменение импульса, а по $\vec{F} \vec{dr}$ изменение полной энергии, вы можете по импульсу вычислить изменение кинетической энергии, вычесть из полной и тем самым узнать изменение внутренней энергии. в частности энергии вращения

[zer0]

Если исхитришься ударить так, что сила воздействия на палку будет одинакова, то ускорение тоже будет одинаково. Кстати, одинаковый переданный импульс не означает одинаковой силы (и, соответственно, одинакового ускорения), поскольку там есть множитель время. Нарисуй процесс удара палки с указанием силы, времени, точки удара и разбирайся, кто сколько пройдет...

"Но ведь можно так ударить, что палка будет только вращаться" - еще один перл в копилку... Может, все-таки стоит почитать учебник, осмыслить прочитанное, и только потом задавать вопросы?