Метод Гаусса для компьютера

[jrMTH]

Сам метод Гаусса понятен если решать на бумаге, но нужна точная формулировка для реализации на компьютере с пошаговым объяснением:

Здесь есть алгоритм
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination#Pseudocode

Не могу понять что здесь происходит:

       A[i, j]  := A[i, j] - A[k, j] * (A[i, k] / A[k, k])

какая логика? Зачем делить, умножать, вычитать?

Deggial: программный код оформляйте тегом code.

[Ms-dos4]

Ну вот у вас два уравнения
$\[\left\{ \begin{array}{l} {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} = {b_1}\\ {a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} = {b_2} \end{array} \right.\]$

Что бы занулить 1-ый коэффициент во 2-ом уравнении нужно вычесть из него 1-е умноженное на $\[\frac{{{a_{21}}}}{{{a_{11}}}}\]$, т.е.
$\[({a_{21}} - {a_{11}} \cdot \frac{{{a_{21}}}}{{{a_{11}}}}){x_1} + ({a_{22}} - {a_{12}} \cdot \frac{{{a_{21}}}}{{{a_{11}}}}){x_2} = {b_2} - \frac{{{a_{21}}}}{{{a_{11}}}}{b_1}\]$
(Откуда потом имеем $\[{x_2} = \frac{{{a_{11}}{b_2} - {a_{21}}{b_1}}}{{{a_{11}}{a_{22}} - {a_{12}}{a_{21}}}}\]$). Если уравнений n, то продолжаем дальше по схеме (вы же сказали что знаете метод Гаусса).

[sla-von]

Ну и могут возникать всякие нюансы с выбором первого уравнения. Иногда удобно переписать систему так, чтобы $a_{11}$ был наибольшим элементом первого столбца.