Орбитальный лифт на лунной орбите (не для Земли, а для Луны)

[Denis Russkih]

Чтобы не плодить оффтоп в теме, посвящённой рентабельности космической отрасли, решил создать отдельную тему.

Насколько реально было бы на Луне построить орбитальный лифт?..

Ускорение свободного падения на Луне равно всего лишь $1,622 \, \text{м/с}^2$. Сила тяжести на Луне в $6$ раз меньше, чем на Земле. По идее, это означает, что многие вещи заметно упрощаются. Можно строить высоченные здания, невозможные у нас на Земле. И задача соорудить орбитальный лифт — тоже становится проще.

Идея в том, чтобы космическим аппаратам не приземляться на лунную поверхность, тратя лишнее топливо, а просто стыковаться со станцией на орбите Луны. Есть ли смысл в подобной затее? :)

[venco]

Вы знаете, что существенно для орбитального лифта на тросе? Скорость вращения планеты. Попробуйте посчитать луностационарную орбиту - это минимум высоты такого орбитального лифта.
А низкий орбитальный лифт в башне, безотносительно к возможности его построить, вообще не имеет смысла на планете без атмосферы - выгоды нет никакой.

[Denis Russkih]

venco в сообщении #829540 писал(а):

Вы знаете, что существенно для орбитального лифта на тросе? Скорость вращения планеты.

Хм, об этом я не подумал, каюсь. (Впрочем, я вообще редко думаю.) Блин, всегда так, в любом деле свои подводные камни.

Ну а если расположить верхний конец лифта в какой-нибудь точке Лагранжа?.. Чтобы Земля и Луна перетягивали его друг у друга, а он в итоге оставался на месте. Это ещё более тупая идея, или что-то всё-таки можно из неё выжать?

venco в сообщении #829540 писал(а):

А низкий орбитальный лифт в башне, безотносительно к возможности его построить, вообще не имеет смысла на планете без атмосферы - выгоды нет никакой.

Зато прикольно. :) Можно приглашать космических туристов и показывать им данное сооружение, чисто как произведение искусства.

[UserID]

Denis Russkih в сообщении #829609 писал(а):

Чтобы Земля и Луна перетягивали его

Можно тросом притянуть Луну к Земле...

[Denis Russkih]

UserID

Нельзя, сразу по многим причинам. :) Хотя мечтать не вредно.

[bin]

Цитата:

Углеродные нанотрубки должны, согласно теории, иметь растяжимость гораздо выше, чем требуется для космического лифта. Однако технология их получения в промышленных количествах и сплетения их в кабель только начинает разрабатываться. (Википедия, космический лифт)

[Евгений Машеров]

На стационарной орбите сила притяжения центральным телом равна "центробежной силе"
$\gamma \frac {mM} {r^2}= m\omega^2 r$
Или $r=\sqrt[3]{\frac{\gamma M}{\omega^2}}=\sqrt[3]{\frac{\gamma MT^2}{4\pi^2}}$
То есть потребная высота лифта пропорциональна корню кубическому из массы центрального тела и периоду обращения в степени $\frac 2 3$
Поскольку Луна в 81 раз легче Земли, а период обращения - 4 недели (27.32 суток, если быть точным), то лифт должен быть длиннее в 2.1 раза, или около 88 тысяч километров (считая от центра Луны, от поверхности около 86 тысяч, или в 2.4 раза длиннее аналогичного "земного"). Скорость в конечной точке лифта будет 234 м/с, то есть использовать, как "пращу для запуска", несколько необоснованно.
Сильное возмущение движения лифта будет создавать притяжение Земли: в зависимости от положения лифта сила его будет меняться в 2.5 раза. Нельзя пренебрегать также и притяжением Солнца, хотя изменения его при разном положении лифта будут меньшими.

[Denis Russkih]

Евгений Машеров

Большое спасибо за подробные разъяснения! В целом я уже понял, в чём закавыка, но с формулами гораздо весомее, конечно. (И заодно я осознал, как далёк от настоящего понимания. :))

А всё-таки, как насчёт того, чтобы разместить лифт в одной из точек Лагранжа, между Землей и Луной?.. То есть, уравновесить притяжение Луны не "центробежной силой", а притяжением Земли?.. (Заколдованный какой-то вопрос, никак не могу получить на него ответ.)

[Евгений Машеров]

Тогда уж не лифт. А канатную дорогу... К астероиду в точке Лагранжа.

[venco]

Denis Russkih в сообщении #829609 писал(а):

Хм, об этом я не подумал, каюсь. (Впрочем, я вообще редко думаю.) Блин, всегда так, в любом деле свои подводные камни.

Не обязательно думать (до вас уже подумано), но хотя бы в Гугле или Википедии проверить свои идеи достаточно легко, чтобы не вываливать это в форум. К примеру, первая точка Лагранжа для Земли и Луны находится лишь немного ближе к Луне, чем луно-стационарная орбита - 60т. км.

[Denis Russkih]

Евгений Машеров в сообщении #830825 писал(а):

Тогда уж не лифт. А канатную дорогу... К астероиду в точке Лагранжа.

Да как угодно можно назвать, лишь бы работало. :) Кстати, насчёт астероида очень прикольная идея!

venco в сообщении #830828 писал(а):

Не обязательно думать (до вас уже подумано), но хотя бы в Гугле или Википедии проверить свои идеи достаточно легко, чтобы не вываливать это в форум.

Я частенько так и делаю. Но в случае с лунным лифтом меня слишком уж захватила идея. Мозг отключился. :)

venco в сообщении #830828 писал(а):

К примеру, первая точка Лагранжа для Земли и Луны находится лишь немного ближе к Луне, чем луно-стационарная орбита - 60т. км.

Спасибо, тогда вопрос снимается. По крайней мере, до начала промышленного производства сверхпрочных тросов из углеродных нанотрубок.

-- 26.02.2014, 19:27 --

Евгений Машеров в сообщении #830765 писал(а):

На стационарной орбите сила притяжения центральным телом равна "центробежной силе"
$\gamma \frac {mM} {r^2}= m\omega^2 r$
Или $r=\sqrt[3]{\frac{\gamma M}{\omega^2}}=\sqrt[3]{\frac{\gamma MT^2}{4\pi^2}}$
То есть потребная высота лифта пропорциональна корню кубическому из массы центрального тела и периоду обращения в степени $\frac 2 3$

Хм, по этой формуле выходит, что стационарная орбита не зависит от массы тела на орбите, а зависит лишь от массы самой планеты. Как-то это странно. Получается, огромный астероид и маленький гаечный ключ имеют стационарные орбиты на одной и той же высоте?

[Евгений Машеров]

Да. На одной.

[venco]

Denis Russkih в сообщении #830839 писал(а):

Хм, по этой формуле выходит, что стационарная орбита не зависит от массы тела на орбите, а зависит лишь от массы самой планеты. Как-то это странно. Получается, огромный астероид и маленький гаечный ключ имеют стационарные орбиты на одной и той же высоте?

Теряете остатки реноме стремительным домкратом, Denis Russkih. Для вас, возможно, также будет откровением, что скорость на одинаковых орбитах не зависит от массы спутника.

[Munin]

Denis Russkih в сообщении #830839 писал(а):

Как-то это странно. Получается, огромный астероид и маленький гаечный ключ имеют стационарные орбиты на одной и той же высоте?

Ничего странного. Ускорение свободного падения действует на всех одинаково.

[Denis Russkih]

venco в сообщении #830922 писал(а):

Теряете остатки реноме стремительным домкратом, Denis Russkih.

Какого ещё реноме? :) Я никогда не скрывал, что являюсь полным профаном в физике и математике. Напротив, это то, о чём я частенько упоминаю в первую очередь. Вы меня точно ни с кем не путаете?

venco в сообщении #830922 писал(а):

Для вас, возможно, также будет откровением, что скорость на одинаковых орбитах не зависит от массы спутника.

...И ага, для меня это действительно откровение. :)

Впрочем, если подумать, всё довольно логично. По сути, движение по орбите есть ничто иное, как свободное падение тела, которое постоянно "промахивается" мимо планеты. Ну а пушинка и гиря в вакууме падают одинаково быстро, ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Значит, нет ничего удивительного в том, что и стационарная орбита не зависит от масс различных объектов.

Но всё-таки есть у меня подозрение, что данное правило относится только к таким объектам, которые можно представить в виде материальной точки. Если же объект имеет некоторую значимую протяжённость (например, очень длинный стержень или огромное кольцо, или гигантская гантеля), то стационарная орбита для него рассчитывается сложнее и может-таки зависеть от массы отдельных его частей, и даже от ориентации объекта в пространстве... Впрочем, это моё чисто интуитивное мнение, я ничего не считал и не выводил никаких формул, так что запросто могу ошибаться. :)

-- 26.02.2014, 22:47 --

Munin в сообщении #830932 писал(а):

Ничего странного. Ускорение свободного падения действует на всех одинаково.

Вы чуть-чуть опоздали, я уже сам это сообразил. :) Но всё равно спасибо.