Расширение понятия энтропии

[Giman]

Здравствуйте.

Является ли система, имеющая бесконечное число состояний термодинамически замкнутой ?
Предположим, имеется сосуд бесконечного объема, заполненный идеальным газом.
Существует ли такое распределение газа, когда в любой конечный промежуток времени в любом конечном объеме сосуда нет термодинамического равновесия ?

Приветствуется ответы в собственной постановке вопроса.

[Munin]

Giman в сообщении #825927 писал(а):

Является ли система, имеющая бесконечное число состояний термодинамически замкнутой ?

Может являться, а может не являться.

Например, возьмём классическое электромагнитное поле в кубическом сантиметре пространства. Оно не термодинамически замкнуто. И возьмём такое же поле во всём пространстве (выключив взаимодействие с зарядами). Оно будет замкнуто.

Так что это независимые друг от друга характеристики.

Giman в сообщении #825927 писал(а):

Предположим, имеется сосуд бесконечного объема, заполненный идеальным газом.
Существует ли такое распределение газа, когда в любой конечный промежуток времени в любом конечном объеме сосуда нет термодинамического равновесия ?

Это какая-то очень математически сложная постановка проблемы.

[druggist]

Расширение то в чем?

[Munin]

В вакууме?

[Giman]

druggist в сообщении #826097 писал(а):

Расширение то в чем?

Энтропия, как мера, хорошо определяется для конечного множества состояний системы. Меня интересует, как ее можно определить, когда множество состояний системы бесконечно. И частные примеры таких систем.

Munin в сообщении #825979 писал(а):

Например, возьмём классическое электромагнитное поле в кубическом сантиметре пространства. Оно не термодинамически замкнуто. И возьмём такое же поле во всём пространстве (выключив взаимодействие с зарядами). Оно будет замкнуто.
Так что это независимые друг от друга характеристики.

Есть одно и тоже поле. Рассматривая любую конечную область занимаемого им пространства получаем открытую систему, а рассматривая бесконечную область пространства, замкнутую. Вроде, зависимость есть.

Munin в сообщении #825979 писал(а):

Это какая-то очень математически сложная постановка проблемы.

Сказали, что на этом форуме сильные математики.
Можно упростить.
Задать нулевой момент времени и начальное распределение газа.
Рассмотреть систему в конечном объеме, но с бесконечным числом внутренних состояний.

[druggist]

Giman в сообщении #826170 писал(а):

Энтропия, как мера, хорошо определяется для конечного множества состояний системы.

Вроде бы дело не в конечности, а в том, можно ли разбить систему на слабовзаимодействующие, независимые подсистемы. Именно для таких систем "энтропия, как мера, хорошо определяется", для прочих существует множество расширений, которые пока в учебники не попали

[Munin]

Giman в сообщении #826170 писал(а):

Есть одно и тоже поле. Рассматривая любую конечную область занимаемого им пространства получаем открытую систему, а рассматривая бесконечную область пространства, замкнутую. Вроде, зависимость есть. :?:

Бесконечность состояний и там, и там. Причём, строго одинаковая бесконечность.

-- 14.02.2014 10:34:59 --

druggist в сообщении #826180 писал(а):

Вроде бы дело не в конечности, а в том, можно ли разбить систему на слабовзаимодействующие, независимые подсистемы.

Это по какому учебнику?

[Giman]

druggist в сообщении #826180 писал(а):

дело не в конечности, а в том, можно ли разбить систему на слабовзаимодействующие, независимые подсистемы. существует множество расширений, которые пока в учебники не попали

Похоже

Munin в сообщении #826181 писал(а):

Бесконечность состояний и там, и там. Причём, строго одинаковая бесконечность.

Тогда, в чем причина ? В том, что бесконечно, не значит все ?

[Munin]

Giman в сообщении #826197 писал(а):

Тогда, в чем причина ? В том, что бесконечно, не значит все ?

Да, похоже что теплее.

[sithif]

Giman, а вы пытались разобраться с определениями энтропии по Shannon entropy и Kolmogorov-Sinai entropy? Мне помнится, у Shannon'а что то говорится о информации в бесконечных сообщениях, может вам подойдет, но я не уверен.

[epros]

Giman в сообщении #826170 писал(а):

Энтропия, как мера, хорошо определяется для конечного множества состояний системы. Меня интересует, как ее можно определить, когда множество состояний системы бесконечно.

Вроде обобщение на бесконечное количество состояний достаточно тривиально и разница с конечным случаем сводится к тому, что исчезает понятие абсолютного минимума (нуля) энтропии. Т. е. энтропия такой системы может быть сколь угодно мала. Для физических систем, разумеется, эта модель не подходит, ибо противоречит третьему началу.

Суть вопроса была только в этом?

[Giman]

Munin в сообщении #826209 писал(а):

Да, похоже что теплее.

Наверно, дело в симметриях.

epros в сообщении #829473 писал(а):

исчезает понятие абсолютного минимума (нуля) энтропии

И максимума, тоже.

epros в сообщении #829473 писал(а):

ля физических систем, разумеется, эта модель не подходит, ибо противоречит третьему началу.

Ко всем ли физическим системам применимо понятие температуры ?