2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение20.02.2014, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск

(Оффтоп)

$c\in \mathbb R\Rightarrow c\in \mathbb Z$. А оно клиенту надо?
Cash в сообщении #828014 писал(а):
Возможно не стоит так усложнять задачу

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение23.02.2014, 21:38 


21/06/11
71

(Оффтоп)

Клиенту надо. Клиент думает, смотрит литературу. Но пока ни к чему не пришел. Хочеться и самому что-то сделать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение23.02.2014, 23:36 


21/06/11
71
Доброго времени суток!
Придумал такое решение.
Рассмотрим задачу для$c\in Z$
Прибавим к дроби $\frac{-{c}^{2}+26c-13}{{c}^{2}-2c+13}$ единицу.
Получим $\frac{24c}{{c}^{2}-2c+13}$.
Поскольку $(24c;{c}^{2}-2c+24)=1$, и $24c={2}^{3}\cdot3c$
то при $c\not\vdots 2$, $c\not\vdots 3$, $c\not=1$, $c\not=13$ числовые значения числителя и знаменателя являются взаимно простыми числами. Так как множество ${c|c \in Z, c\not\vdots 2, c\not\vdots 3, c\not=1, c\not=13}$ бесконечное, то и пар взаимно простых чисел бесконечно много.

Верно ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение23.02.2014, 23:50 


19/05/10

3940
Россия
Вот эта фраза "прибавим к дроби 1" она нехороша, раз.
А $c=5$ если подставить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение23.02.2014, 23:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Fedya в сообщении #830005 писал(а):
Поскольку $(24c;{c}^{2}-2c+24)=1$,
Вы, наверное, имели в виду $(24c;c^2-2c+13)=1$, что можно переписать также в виде $(24c;(c-1)^2+12)=1$. Может, так будет проще рассуждать.
И, прав mihailm, не обязательно прибавлять единицу. Вы алгоритм Евклида знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение24.02.2014, 00:06 


21/06/11
71
Ошибся... $c$ должно быть четным и при делении на три давать остаток два. К примеру
$c=6n+2$, где $n \in Z$, $n>1$

-- 24.02.2014, 01:07 --

provincialka

Знаю, уже понял, что не обязательно. Они то все равно будут взаимно простыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение24.02.2014, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
А чем докажете? Подставьте, например, $n=4$. Получим $c=26$, дробь сократима.
Все-таки надо не гадать, а доказывать. Еще раз спрашиваю: знаете ли вы алгоритм Евклида нахождения НОД?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение24.02.2014, 00:28 


21/06/11
71
Докажу тем, что дробь возможно сократить только на $2,3,4,6,8,12,24,c,2c,3c,4c,6c,8c,12c,24c.$
Но при четном $c$ знаменатель нечетный. Значит остается $3,c,3c$. Но при $c\equiv 2\pmod{3}$ знаменатель на 3 не делиться. Остается только $c$. Но при $c$ больше $13$ знаменатель не делиться на $c$


Алгоритм Эвклида знаю. Сейчас напишу!

-- 24.02.2014, 01:45 --

Последним не нулевым остатком будет константа, поэтому $(-{c}^{2}+26c-13;{c}^{2}-2c+13)=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение24.02.2014, 04:30 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Fedya в сообщении #830019 писал(а):
Докажу тем, что дробь возможно сократить только на ... $c$ ...
Не на $c$, а на любой его делитель. Так что не $c > 13$, а ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение24.02.2014, 09:55 


21/06/11
71
iifat в сообщении #830046 писал(а):
Fedya в сообщении #830019 писал(а):
Докажу тем, что дробь возможно сократить только на ... $c$ ...
Не на $c$, а на любой его делитель. Так что не $c > 13$, а ...


А если поставить условаие, что $c$ прсотое, тогда эта ошибка будет исправлена. А множесто значений $c$ все равно остается бесконечным. Или это слишком усложнил?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение24.02.2014, 10:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Слишком усложнили. Но, в принципе, это тоже решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение24.02.2014, 20:26 


21/06/11
71
Намекните, пожалуйста, как упростить

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение24.02.2014, 20:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну, не то, чтобы упростить. Скорее, сделать более стандартным. Нам ведь надо найти $d=(24c,c^2-2c+13)=(24c,(c-1)^2+12)$ (скобки обозначают НОД). Если $c-1$ не делится на 2 и 3, то и $d$ на него не делится. Тогда первое число можно сократить на 24. Получаем, что $d=(c,c^2-2c+13)=(c,13)$. Это понятно? Теперь достаточно потребовать, чтобы $c$ не делилось на 13, а $(c-1)$ не делилось на 2 и 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рациональная дробь
Сообщение24.02.2014, 20:53 


21/06/11
71
provincialka

Понял. Спасибо!!!

Спасибо всем за помощь!!!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group