И какая оценка, по-вашему, вообще может следовать из этих предположений?
Это не предположнения, а верные факты. А оценку хочется хоть какую-то.
Вообще задачу лучше переформулировать так:
Привести пример неизмеримого множества на [0,1], не содержащего *измеримое множество меры больше 0* и имеющего внешнюю меру больше какого-нибудь наперед заданного положительного числа.