2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Внешняя мера неизмеримого множества.
Сообщение24.02.2014, 14:41 
Я знаю лишь один пример неизмеримого по лебегу множества.(да да, оно самое)
Легко его сжать и получить неизмеримое множество сколь угодно маленькой внешней меры, а как дать хоть какую-нибудь оценку снизу на внешнюю меру хоть какого-нибудь неизмеримого множества?

P.S. Кроме того, что внешняя мера больше 0.

 
 
 
 Re: Внешняя мера неизмеримого множества.
Сообщение24.02.2014, 16:06 
P.P.S. К неизмеримому добавить измеримое тоже не интересно.

 
 
 
 Re: Внешняя мера неизмеримого множества.
Сообщение24.02.2014, 16:10 
Urbani в сообщении #830155 писал(а):
неизмеримое множество сколь угодно маленькой внешней меры

Urbani в сообщении #830155 писал(а):
внешняя мера больше 0.

И какая оценка, по-вашему, вообще может следовать из этих предположений?

 
 
 
 Re: Внешняя мера неизмеримого множества.
Сообщение24.02.2014, 17:46 
Nemiroff в сообщении #830182 писал(а):
И какая оценка, по-вашему, вообще может следовать из этих предположений?


Это не предположнения, а верные факты. А оценку хочется хоть какую-то.

Вообще задачу лучше переформулировать так:
Привести пример неизмеримого множества на [0,1], не содержащего *измеримое множество меры больше 0* и имеющего внешнюю меру больше какого-нибудь наперед заданного положительного числа.

 
 
 
 Re: Внешняя мера неизмеримого множества.
Сообщение24.02.2014, 23:03 
For any $C\subseteq\mathbb R$ there is a subset $A\subseteq C$ such that $A + A$ has inner measure zero and outer measure the same as $C + C$.


Да и вообще любое измеримое по Лебегу можно разложить в объединение двух с нулевой внутренней мерой и внешней, равной внешней мере всего множества. Вроде бы.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group