область определения функции

[tavrik]

что то я забылся.

$$(x^2+5x-7)^x$$

почему область определения функции лишь там где основание положительно
(функция из

$$R\rightarrow{R}$$

)

[Ms-dos4]

А сами подумайте, функция там даже не будет непрерывной. Например
$\[{( - 1)^{\frac{p}{q}}} = \left\{ \begin{array}{l} 1\\ - 1 \end{array} \right.\]$
в зависимости от чётности/нечётности$ \[{\frac{p}{q}}\]$. Сами понимаете, что при действительных показателях лучше не становится (про комплексные разговор отдельный).

[tavrik]

да, да, спасибо - я вроде вспомнил(область определения такой функции)

PS
непрерывность не обязательное условие определенния.
а мне именно область определения была нужна

[provincialka]

Это вопрос соглашения. Но некоторым (весьма основательным и много раз обсуждавшимся) причинам лучше считать, что основание показательной , а тем более показательно-степенной функции положительно.

[mihailm]

Для школы соглашение есть и оно другое, это раз, во-вторых, показательно-степенных функций не бывает.
Отрицательные числа запросто можно возводить в целую степень.

[Ms-dos4]

mihailm
В целую да, а вот с рациональной, и действительной будут проблемы (в поле действительных чисел).
P.S.Что вы имели ввиду под тем, что пок.-степ. функций нет?

[provincialka]

mihailm в сообщении #829761 писал(а):

Отрицательные числа запросто можно возводить в целую степень.

Да, кэп.

[mihailm]

Ms-dos4 в сообщении #829765 писал(а):

mihailm...Что вы имели ввиду под тем, что пок.-степ. функций нет?

Что лучше не пользоваться этим термином (ничего более)
А что это все-таки?)

[bot]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #829761 писал(а):

показательно-степенных функций не бывает

Как называется функция двух переменных $x^y$?

[mihailm]

(Оффтоп)

bot в сообщении #829781 писал(а):

mihailm в сообщении #829761 писал(а):

показательно-степенных функций не бывает

Как называется функция двух переменных $x^y$?

Неужто показательно-степенная?

[provincialka]

mihailm в сообщении #829780 писал(а):

Что лучше не пользоваться этим термином (ничего более)

Что так? Вы же поняли, что имелось в виду.

[mihailm]

Стандартный диалог где нить на проверке.

- Так, раз она показательно-степенная значит основание что? больше нуля и не равно одному.
С большестью нуля спорить как обычно тяжело, поэтому я сразу же говорю, ну а почему единице то не может?
- Как почему, это же показательно-степенная функция! Вы учебник то открывали?
- Ну открывал, нет там никакой показательно-степенной функции!
- А показательная то есть?
- Есть.
- Вооот, а нас какая функция? показательно-степенная!

[B@R5uk]

Ms-dos4 в сообщении #829723 писал(а):

А сами подумайте, функция там даже не будет непрерывной.

Это не так. Для действительных $u$ и $v$ выполнено следующее:

$$\begin{matrix} {{\left( -u \right)}^{v}}=\exp \left( v\ln \left( -u \right) \right)= \\ =\exp \left( v\left( \ln \left( u \right)+i\pi +2i\pi k \right) \right)= \\ =\exp \left( v\ln \left( u \right) \right)\exp \left( i\pi v\left( 2k+1 \right) \right)= \\ ={{u}^{v}}\cos \left( \pi v\left( 2k+1 \right) \right)+i{{u}^{v}}\sin \left( \pi v\left( 2k+1 \right) \right) \\ \end{matrix}$$

Если $v$ целое, то синус равен нулю. Если при этом ещё $v$ чётное, то косинус положительный, а в противном случае -- отрицательный. Здесь $k$ -- произвольное целое число.

Рациональные числа -- подмножество комплексных. И расширены они были как раз, чтобы раз и навсегда разобраться с подобными проблемами. Так что не стоит про них умалчивать.

[Ms-dos4]

B@R5uk
А вы пониже почитайте, что я в том сообщении написал. (Для комплексных чисел разговор отдельный)

[provincialka]

mihailmНу, глупости нет предела. Разве для степенной или показательной требуют, чтобы основание было не равно 1? Собственно, я термин "показательно-степенная" использую в основном для неопределенностей.