Вопрос по дифференциальной геометрии

[Felt]

Как искать параметризацию кривых, заданных как пересечение плоскостей?
Например, $x^2+y^2+z^2=1$ и $x^2+y^2=x$
Каждую из плоскостей можно легко параметризовать, а что можно сделать с этим дальше не пойму

Хотя параметризация не главное, здесь, например, в задании найти уравнение касательной, может это каким-то другим способом можно сделать, кроме как после поиска параметризации

[svv]

1) Это не плоскости, а поверхности.
2) Уравнение какой касательной? Касательной прямой, плоскости? К чему, в какой точке?

[Felt]

Пардон, опечатался и несколько раз сразу. Уравнение касательной к кривой, заданной как пересечение поверхностей, конечно же. Имеется в виду уравнение касательной в общем виде для данной кривой.

[svv]

Понятно, что в каждой точке кривой будет своя касательная.

Возьмите некоторую точку пересечения поверхностей. Найдите там векторы нормали к одной и к другой поверхности. Тогда их векторным произведением будет касательный вектор к кривой пересечения (он же направляющий вектор касательной), так как он перпендикулярен обеим нормалям. Теперь запишите уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющую данный направляющий вектор.

[Felt]

Действительно, я дурак, неправильно прочёл задание. Конечно, там речь идёт о конкретной точке.
Спасибо

[svv]

Насчет параметризации. Можно увидеть, что в сферических координатах первое уравнение — это просто $r=1$. Тогда во втором уравнении в сферических координатах остается только $\theta$ и $\varphi$. Берите любую из этих переменных за параметр, а другую выразите через первую.

Второй вариант. Это популярная в задачах кривая Вивиани:
http://en.wikipedia.org/wiki/Viviani's_curve
Возьмите в этой статье готовую удобную параметризацию, положив $a=1/2$ (проверьте, что тогда приведенные там более общие уравнения превратятся в Ваши).

[iifat]

Felt в сообщении #829652 писал(а):

Как искать параметризацию кривых, заданных как пересечение плоскостей?

В общем случае, безотносительно к данному — творческая задача без каких либо рецептов. Как параметризовать поверхность? Посмотреть на уравнение, и прикинуть. Ну, а тут у вас система из двух уравнений. Принципиально ничего нового.