Помогите Статически неопределимая ферма

[Maik2013]

Добрый день Всем!
Извиняюсь за такой беспорядок!
Пожалуйста помогите разобраться на два вопрос

Статически неопределимая ферма

Найти усилия в стержнях фермы (рис.1). Узел $D$ нагружен
горизонтальной силой $P=16$кН. Размеры даны в метрах.

1. Находим реакции опор в основной системе от действия внешней
силы (рис 3) составляем три уравнения равновесия

$$ \sum X_{i}=X_{A}+P=-12,\\ \sum M_{A}=Y_{B}\cdot8-P\cdot4=-6,\\ \sum M_{B}=-Y_{A}\cdot8-P\cdot4=6 $$

Находим усилия в стержнях фермы
от действия сил в основной системе
Усилия $O_{1}, U_{1}, D_{1}$ найдем по методу
Риттер (рис 4)

$$ \sum M_{R_{O_{1}}}=-O_{1}\cdot4-Y_{A}\cdot4\\ U_{1}\cdot4+X_{A}\cdot4=0 $$

Отсюда можно найти $O_{1}$ и $U_{1}$
Усилие $D_{1}$ в раскосе, для которого нет точки
Риттера (усилия $O_{1}, U_{1}$ параллельны), определяем
из уравнения проекций на вертикальную

$$ \sum Y_{i} =Y_{A}-D_{1}\cos(45)=0. $$

Рассекаем стержни второй панели вертикальным сечением
(рис.5) Находим точки Риттера $R_{O_{2}}, R_{U_{2}}, R_{D_{2}}$.

$$ \sum M_{R_{O_{2}}}=O_{2}\cdot4\sin(\gamma)+O_{2}\cdot 2\cos(\gamma)+Y_{B}\cdot4=0 $$

$$ \sum M_{R_{U_{2}}}=-U_{2}\cdot2=0\\ \sum M_{R_{D_{2}}}=D_{2}\cdot2\cos(\gamma)+D_{2}\cdot 4\sin(\gamma)-Y_{B}\cdot4=0 $$

Из эти уравнения как можно найти $O_{2}$ и $D_{2}$? потому, что неизвестны $\cos(\gamma)$ и $\sin(\gamma)$

Усилия в вертикальных стержнях $V_{1}, V_{2}, V_{3}$
Вырезаем узлы $A, B, D$ (рис.7) Заменяя действие стержней
их реакциями, направо ленными от узла к стержню.

Составляем необходимы уравнения равновесия в проекциях
потребуются только проекции на ось $y$:

$$ \sum Y_{i}^{A}=V_{1}+Y_{A}=0\\ \sum Y_{i}^{B}=V_{3}+Y_{B}=0\\ \sum Y_{i}^{D}=-V_{2}-O_{2}\sin(\gamma)=0 $$

2. Прикладываем к ферме единичную силу по направлению и реакции
$Y_{C}$ дополнительной опоры (рис.9) . Находим реакции опор
в основной системе. Составляем три уравнения равновесия

$$ \sum X_{i}=X_{A}=0\\ \sum M_{A}=Y_{B}\cdot8+1\cdot4=0\\ \sum M_{B}=-Y_{A}\cdot8-1\cdot4=0. $$



На таблица тоже непонятно как определяется следующие значение
$S_{Pk}, s_{1k}, L_{k}, S_{k}$?

[IgoryaN_]

Maik2013 в сообщении #829422 писал(а):

Из эти уравнения как можно найти $O_{2}$ и $D_{2}$? потому, что неизвестны $\cos(\gamma)$ и $\sin(\gamma)$

Покажите на рисунке, где этот угол $\gamma$.

[Maik2013]

IgoryaN_

Спасибо за то, что ответили!!

угол $O_{2}$ и $D_{2}$ на рис.5 показана же а $\gamma$ это проста обозначения.
Можно и другой...

[IgoryaN_]

Maik2013 в сообщении #830478 писал(а):

угол $O_{2}$ и $D_{2}$ на рис.5

Не согласен.

Maik2013 в сообщении #829422 писал(а):

$$ \sum M_{R_{O_{2}}}=O_{2}\cdot4\sin(\gamma)+O_{2}\cdot 2\cos(\gamma)+Y_{B}\cdot4=0 $$

У вас сумма трёх моментов относительно $R_O_2$, а не двух, хотя силы две.
Похоже, что сила $O_2$ разложена на составляющие проекции на оси X и Y. Получается, что ваш угол $\gamma$ - это угол между $O_2$ и горизонтальной осью X (меньший угол).
Получается, что $O_{2}\cdot\sin(\gamma)$ - проекция на ось Y, а 4 - плечё, аналогично $O_{2}\cdot \cos(\gamma)$ - проекция на ось X, а 2 - плечё.
Размеры всех стержней известны (либо даны, либо можно посчитать, как стороны треугольников), следовательно можно найти косинус и синус данного угла.

[Maik2013]

IgoryaN_
От Вас очень прошу посмотрите этого файл тут все решено не не понятно
http://vuz.exponenta.ru/PDF/book/soprmat/fermastn.pdf

[IgoryaN_]

Синус - это отношение противолижащего катита к гипотенузе, косинус - прилижащего. Саму гипотинузу можно посчитать по катетам $\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}$
$\sin{\gamma}=2/\sqrt{20}$
$\cos{\gamma}=4/\sqrt{20}$
Разложили $O_2$ потому, что растояние до неё найти сложнее (нужно опустить прерпендикуляр на линию действия этой силы и найти его длину), чем до проекций этой силы на оси X и Y. До них расстояния уже даны по условию (2 и 4).

[Maik2013]

IgoryaN_
Спасибо за такой хороший ответ.

Еще вопрос а эти $S_{Pk}, s_{1k}, L_{k}, S_{k}$ как определяются

[IgoryaN_]

Maik2013 в сообщении #830829 писал(а):

Еще вопрос а эти $S_{Pk}, s_{1k}, L_{k}, S_{k}$ как определяются

Решаете систему из 9 уравнений (1.1-1.4) основной системы, т.е. от нагрузки P, без учёта опоры $Y_C$ и полученные $U_1, U_2, V_1, V_2$ и т.п. (см. второй столбец) записываете в колонку $S_{Pk}$. Где $k$ - это просто номер стержня, в котором возникает то или иное усилие.
$s_{1k}$ - заполняете аналогично, решая те же уравнения, только от приложенной единичной силы и соответствующих ей реакций.
$L_{k}$ - длина соответствующего стержня, на сколько я понимаю.
$S_{k}$ - искомые усилия в стержнях, формула дана в самом конце.
Особо в расчёт не вникал, заметил лишь, что $S_{Pk}$ для k=9, должно быть со знаком "-". Отсюда и $S_{k}$ для этого стержня расчитано неверно. Ещё в условиях отсутствуют значения E и F, без которых решить задачу не получилось бы.