У оператора и его суммы с другим оператором ядро непусто

[CptPwnage]

Здравствуйте,
Допустим у меня есть некоторый оператор(записанный бесконечной матрицей и зависящий от параметров), такой, что однородная система разрешима, то есть ядро оператора нетривиально. Более того, это верно и для суммы этого оператора с другим, невырожденным и не зависящим от параметров. Можно ли тогда найти какое-то условие каков должен быть исходный оператор чтобы такое было возможно? (Например из другой теории известно что такое возможно только при целых значения параметра, что довольно необычно)

[svv]

Обозначим первый оператор $A$, а другой, невырожденный, $-B$. Обозначим $C=B^{-1}A$. Тогда вместо $Au=0$ можно написать $Cu=0$, а вместо $Au+(-B)u=0$ можно написать $(C-I)u=0$. Теперь я переформулирую Ваш вопрос, и, если в новой формулировке упущено что-то важное, скажите.

«В бесконечномерном векторном пространстве имеется оператор $C$, зависящий от параметров. Известно, что $0$ и $1$ — его собственные значения (независимо от параметров). Найти условия, при которых это возможно.»

[CptPwnage]

Да, такая формулировка получше, попробую ее покопать! Единственное, собственные значения 0 и 1 не при любых значениях параметров, а надо как раз найти условия на параметры, при которых это верно