Как называется матрица?

[DLL]

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений:
$\frac{dy(t)}{dt}=Ay(t)+b,$
где $y(t)$ - вектор-функция в $R^n$.

Пусть матрица $A$ диагонализируема и невырождена (случай 1).
Тогда общее решение запишется в виде:
$y(t) = e^{At}c-A^{-1}b$.

Пусть матрица $A$ диагонализируема и ядро одномерно (случай 2).
Для простоты пусть она будет диагональная вообще. Тогда:
$\frac{dy_1(t)}{dt}=A_1 y_1(t) + b_1, A_1 \neq 0$
$\frac{dy_2(t)}{dt}=A_2 y_2(t) + b_2, A_2 \neq 0$
...
$\frac{dy_{n-1}(t)}{dt}=A_{n-1} y_{n-1}(t) + b_{n-1}, A_{n-1} \neq 0$
$\frac{dy_{n}(t)}{dt}= b_{n}.$
Тогда:
$y_{i}(t) = e^{A_i t}c_i-A_i^{-1}b_i, i = 1...n-1$.
$y_n(t)=c_n + b_n t$

Как и в случае 1, хочется записать решение в матричном виде. Теперь вместо $A^{-1}b$, надо записать другую матрицу.
На диагонали у нее будут стоять $A_i^{-1}$ и в конце $t$. То есть в пространстве, натянутом на собственные вектора, соответствующие ненулевым собственным значениям, это будет просто обратная матрица к исходной. А вот на последнем собственном векторе ее действие изменяется, теперь это не ядро - а инвариантное подпространство с собственным значением $t$.

Вопрос такой - как называются в литературе такие матрицы?

[DLL]

То есть по сути на пространстве, которое является ортогональным дополнением к ядру, этот оператор представляет биекцию в себя, и поэтому к нему на (этом пространстве) существует обратный. На ядре задаем как угодно.

В итоге, получается оператор произведение которого с исходным дает проектор на ортогональное дополнение к ядру. Уверен такие операторы в литературе имеют название, но пока ничего не нашел. В каком направлении стоит искать?

[sithif]

Так вроде для любого случая формально решение системы $y'(t) = A y(t) + f(t)$ имеет вид:
$y(t) = \exp(t A) y(0) + \exp(t A) \int_{0}^{t}\exp(-\tau A) f(\tau) d \tau$
(не уверен в знаке экспонент для интеграла), а матрица $\exp(B)$ формально определяется как ряд:
$\exp(B)=I + B + 1/2! B^2 + ...$

Посмотрите http://www.mth.msu.edu/~sen/Math_235/Lectures/lec_17s.pdf, где то видел лучше, но не могу сейчас найти.