собственные вектора

[svv]

В MATLAB, например, есть функция eig, которая вычисляет и то и другое.
Я не думаю, что она может выдать нечто вроде: «ой, я нашла собственное значение, а как дошло до собственного вектора, так он у меня из за накопления ошибок получился нулевым». Собственные векторы выдаются нормированными на 1.

Если в Maple аналогичной функции нет, я бы не советовал при матрице $10000\times 10000$ восполнять этот пробел кустарными методами.

-- Чт фев 20, 2014 17:13:19 --

volchenok в сообщении #828887 писал(а):

Оно найдет собственные функции матрицы, а не собственные функции оператора, которые мне нужны.

Сейчас вчитался, понял, что прочитал совсем не то, что было написано. Поясните, пожалуйста. Что такое собственные функции матрицы?

Да и Вы, даже удачно найдя собственные векторы, тоже имеете только собственные векторы, а не собственные функции оператора.

[volchenok]

В общем, изначально есть обыкновенное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с параметром (то самое собственное значение) и однородными граничными условиями. В ходе дискретизации мы получаем однородную систему алгебраических уравнений. Из условия существования решения мы находим собственное значение. А сами функции (решение ОДУ) являются собственными функциями.

-- Чт фев 20, 2014 22:27:05 --

Классическим примером таких задач являются задачи Штурма-Лиувилля

[svv]

Краткое пособие по Maple.
Линейная алгебра.

Цитата:

Для матриц A и B найдем собственные значения и принадлежащие им собственные векторы:
> eigenvals(A); eigenvectors(A);

$$-1, 2, 2$$

$$\left[-1, 1, (\left[\frac{-3}{10},1,\frac 6 5\right])\right],\left[2,2,(\left[\frac{-1}{3},1,\frac 4 3\right])\right]$$

> eigenvects(B);

$$\left[3,2,(\left[\frac{13}{4},1,0\right],[-3,0,1])\right],[1,1,([0,1,1])]$$

Обратите внимание, что при обращении к функции eigenvectors (eigenvects) Maple возвращает собственные значения матрицы, их кратность как корней характеристического многочлена и базис подпространства из собственных векторов, принадлежащего каждому собственному значению.

Не пробовали?

-- Пт фев 21, 2014 12:55:36 --

volchenok в сообщении #828982 писал(а):

А сами функции (решение ОДУ) являются собственными функциями.

Верно, собственными функциями. Но не матрицы, а оператора. (У матрицы нет никаких собственных функций.)

Вы работаете не напрямую с оператором, а с матрицей этого оператора в некотором базисе. И находите не прямо собственные функции оператора, а только вектор из коэффициентов их разложения по базису. Поэтому эта жалоба непонятна:

volchenok в сообщении #828887 писал(а):

Оно найдет собственные функции матрицы, а не собственные функции оператора, которые мне нужны.

Зачем Вы тогда ищете собственные векторы матрицы?