Планиметрия. Треугольники.

[Oops]

Есть задача:

Цитата:

Дано задание: на прямоугольном участке земли размером 1 м на 4 м посадить три дерева, одно из которых должно быть в углу участка. Расстояние между любыми двумя деревьями не должно быть меньше 2,5 м. Можно ли выполнить это задание? Ответ обосновать.

По-моему, очевидно, что нельзя. Но проблема в том, что как это можно обосновать? Нужно ли рассматривать несколько случаев расстановки вершин треугольника (второй и третьей; первая всегда в углу по условию)? Или достаточно только случая, когда две вершины находятся на большей стороне прямоугольника (в углах прямоугольника), а третья вершина находится в середине противолежащей (получается, тоже большей стороны)?

[Brukvalub]

Нужно обосновать, почему любая мыслимая конфигурация не годится.

[Oops]

Да но, в случае с равнобедренным треугольником, углы при основании которого находятся на углах прямоугольника, а само основание - большая его сторона, это есть единственное положение при котором расстояние между вершинами будет максимальным. При этом, треугольник будет иметь стороны 4, $\sqrt{5}, $\sqrt{5}. И при этом всё равно не будет расстояния в 2,5 метра ($\sqrt{5} точно меньше).
В любом другом случае расстояние между какими-то двумя точками будет меньше $\sqrt{5}.

[Алексей К.]

$$ \begin{picture}(32,30) \put(6,6){\vector(-1,-1){6}} %\put(0,0){\circle{40}} \put(0,0){\oval(40,40)[tr]} \put(0,0){\framebox(32,8){}} \put(20,0){\circle*{2}} \put(32,0){\circle*{2}} \put(18,8){\circle*{2}} \put(32,8){\circle*{2}} \put(0,21){R=2.5} \end{picture} $$

Если первое дерево посажено в левом нижнем углу,
то остётся исследовать область, указанную 4 точками в вершинах.
Найдётся ли в ней пара точек с расстоянием 2.5?
Криволинейную границу можно в данном случае подменить прямолинейной ---
область от этого только увеличится. Далее выясним, что даже в увеличенной области таких точек нет...

$$ \begin{picture}(32,10) \put(0,0){\framebox(32,8){}} \put(6,6){\vector(-1,-1){6}} \put(20,0){\circle*{2}} \put(32,0){\circle*{2}} \put(18,8){\circle*{2}} \put(32,8){\circle*{2}} \put(25,4){\circle{20}} \put(36,9){D=2.5} \end{picture} $$

[Oops]

Ясно Спасибо

А Вы код для этих чертежей сами писали или автоматически какой-то программой сгенерировали?

[Алексей К.]

Сам. Один. Писал что-то вроде

$$
\begin{picture}(32,30)
\put(6,6){\vector(-1,-1){6}}
%\put(0,0){\circle{40}}
\put(0,0){\oval(40,40)[tr]}
\put(0,0){\framebox(32,8){}}
\put(20,0){\circle*{2}}
\put(32,0){\circle*{2}}
\put(18,8){\circle*{2}}
\put(32,8){\circle*{2}}
\put(0,21){R=2.5}
\end{picture}
$$

Узнать об этом Вы могли, кстати, и сами, нажав кнопку "Цитата" на моём сообщении.

В детали вникать не буду --- это т.н. LaTeX, с помощью которого Вас бы заставили писать формулы --- но Вы обошлись без единой формулки в своём вопросе.

Добавлено спустя 2 минуты 12 секунд:

Виноват --- у Вас там роскошные квадратные корни имеются...