Рациональная дробь

[mihailm]

Подставьте туда $\frac{2}{3}$ вместо $c$ и скажите сократима дробь или нет

[Fedya]

при $c=\pi $ числитель и знаменатель не взаимно просты.
при $c=\frac{2}{3}$ дробь сократима.

[ИСН]

Не взаимно просты? Да ну? А что же это значит?

[provincialka]

Fedya, скажите всем, что $c$ у вас натуральное. В крайнем случае - целое. А то никто вашу задачу по существу обсуждать не будет.

[Fedya]

Если я конечно не ошибаюсь, то не взаимно просты, поскольку числитель и знаменатель не будут целыми.

[Cash]

provincialka в сообщении #828218 писал(а):

Fedya, скажите всем, что $c$ у вас натуральное. В крайнем случае - целое. А то никто вашу задачу по существу обсуждать не будет.

по существу вопрос закрыли первым же сообщением

[mihailm]

Fedya в сообщении #828216 писал(а):

...при $c=\frac{2}{3}$ дробь сократима.

Это тоже самое что и в предыдущем пункте? т.е. не взаимно просты?

[Fedya]

Вобщем я уже сам запутался и запутал всех....
Мне нужно доказать, что если $\frac{x}{y}=\frac{-({c}^{2}-26c+13)}{{c}^{2}-2c+13}$
то при $c\in R$ существует бесконечно много пар $x;y$ таких что (x;y)=1

[provincialka]

Опять за старое! Этот вопрос имеет смысл, только если числитель считается отдельно, знаменатель - отдельно, и оба они целые. Например, при $c=3$ имеем числитель - $-56$, знаменатель - $16$, дробь сократима. Если же подсчитать сразу дробь, она равна $\frac{-56}{16}=-\frac{7}{2}$. Сократима она или нет? Непонятно! И уж тем более непонятно, как понимать "сократимость" дроби, если числитель и знаменатель не целые. Например, при $c=\frac23$ числитель равен $\frac{35}{9}$, знаменатель - $\frac{109}{9}$. И что, эта дробь сократима??

Fedya в сообщении #828227 писал(а):

В общем я уже сам запутался и запутал всех....

Нет, только себя.

[Fedya]

provincialka

Я выше перефразировал свой вопрос.

[provincialka]

Fedya в сообщении #828245 писал(а):

Я выше перефразировал свой вопрос.

Нет, не перефразировали. Это вам показалось. Потому что
1. Не написано, что такое $x, y$, а только их отношение.
2. Непонятно, в каком смысле понимать "несократимость", если эти числа не целые.

[Fedya]

$ x \in Z $, $ y \in Z $, $ (x;y)=1 $, $ c \in R $

[provincialka]

Ну, то есть, $x$ - числитель той дроби, а $y$ - знаменатель? Так уже лучше. Теперь что? Ход решения был предложен еще на первой странице.

[bot]

(Оффтоп)

Fedya в сообщении #828570 писал(а):

$ \ldots, c \in R $

Опять за рыбу - деньги.

[provincialka]

bot, ну, это не страшно, что $c$ - вещественное. Если потребовать, чтобы числитель и знаменатель были целыми, задача уже приобретает смысл.