Доказательство существования Б-га Курта Гёделя

[Alexandre Lois]

Может кто-то перевести на обычный язык смысл его доказательства?

[mihailm]

Б-га, это что? Бу-га-га, блога, берлога, барыга?

[serega57]

Alexandre Lois в сообщении #827982 писал(а):

Может кто-то перевести на обычный язык смысл его доказательства?

Мил человек я перевёл бы дак я по русскому не в зуб ногой. И не одной знакомой буквы здесь не вижу. А если судить по цифрам. То возможно тов. имел в .виду Что нам кажиться самой совершенной нелепой случайностью. Или множеством таковых факторов хаос. Есть на самом деле простая математическая закономерность. Просто до конца ещё не понятая человечеством.

[Stan Slapenarski]

Alexandre Lois

Я не вчитывался в этот текст, но, видимо, это формализация формы (но не содержания) так называемого Онтологического доказательства существования Бога. Подобные вещи свойственны для формальной логики, и обычно дают в ней интересные результаты. Наверное, самым известным и релевантным примером здесь будет Теорема Гёделя о неполноте, эксплуатирующая идею Парадокса лжеца. Более подробно об онтологическом доказательстве существования Бога, теореме Гёделя о неполноте и Парадоксе лжеца, наверняка можно прочитать в Википедии. Там же приводится менее известный пример Теоремы Лёба, которая «может рассматриваться как результат формализации рассуждений, аналогичных парадоксу Карри, с помощью гёделевской нумерации».

Популярный разбор онтологического доказательства существования из книги математика, пианиста, логика, даосского философа и фокусника-престидижитатора «Как же называется эта книга?» Рэймонда Смаллиана:

«Доказательство того, что единорог существует.

Я хочу доказать вам, что единорог существует. Для этого, очевидно, достаточно доказать более сильное (как нам кажется) утверждение о том, что существует существующий единорог. (Под существующим единорогом я понимаю единорога, который существует.) Ясно, что если существует существующий единорог, то какой-нибудь единорог тем более должен существовать. Итак, я должен доказать, что существующий единорог существует. Возможны два и только два случая:
1) Существующий единорог существует.
2) Существующий единорог не существует.
Второй случай мы исключаем из рассмотрения как противоречивый: как может не существовать существующий единорог? Существующий единорог непременно должен существовать точно так же, как синий единорог должен быть синим.

Необходимые пояснения. B чем ошибка этого доказательства? Оно представляет собой не что иное, как самую суть знаменитого онтологического доказательства существования бога, предложенного Декартом. Декарт определил бога как существо, обладающее всеми мыслимыми свойствами. Значит, по определению, бог должен обладать свойством существовать. Следовательно, бог существует.

Иммануил Кант объявил доказательство Декарта недействительным на том основании, что существование не есть свойство. Я считаю, что в доказательстве Декарта имеется гораздо более серьезная ошибка. Не вдаваясь в обсуждение вопроса о том, можно ли считать существование свойством, я хочу лишь заметить, что даже если существование - свойство, то доказательство Декарта остается неверным.

Рассмотрим сначала мое доказательство (звучит гордо, не так ли?) существования единорога. Насколько я могу судить, ошибка в приведенных мною рассуждениях состоит в следующем. Когда я привожу определение существующего единорога ("под существующим единорогом я, разумеется, понимаю единорога, который существует"), то имею в виду не какого-то вполне определенного существующего единорога, а некоторого существующего единорога, или, если угодно, существующего единорога вообще. Это подразумеваемое слово "некоторый" допускает двойственное толкование: иногда оно может означать "любой, каждый, всякий", иногда же означает "по крайней мере один". Например, если я высказываю утверждение "у совы большие глаза", то оно означает, что у сов большие глаза, что у всех сов большие глаза или что у каждой совы большие глаза. Но если я высказываю утверждение "в этом доме сова", то оно отнюдь не означает, что в этом доме собрались все совы. Я имею в виду лишь, что в этом доме находится по крайней мере одна сова. Именно поэтому, когда я говорю: "Существующий единорог существует", то не ясно, что именно имеется в виду: что все существующие единороги существуют или что по крайней мере один существующий единорог существует. Если я имею в виду первое, то высказанное мною утверждения истинно: все существующие единороги, разумеется, существуют. Как бы мог уже существующий единорог не существовать? Но это не означает, что высказанное мною утверждение истинно во втором смысле, то есть что по крайней мере один единорог непременно должен существовать.

Аналогичное замечание можно сделать и по поводу доказательства Декарта. Из него по сути дела следует, что все боги существуют, то есть всякий X, удовлетворяющий определению бога по Декарту, должен обладать свойством существования. Но это отнюдь не означает, что по крайней мере один бог непременно существует».

[provincialka]

serega57, скажите честно: к вашей клавиатуре приделан датчик случайных точек и пробелов? Они у вас появляются в совершенно немыслимых местах. Наверное, это тоже является доказательством. Чего-нибудь.

[Toucan]

serega57 в сообщении #827999 писал(а):

Мил человек я перевёл бы дак я по русскому не в зуб ногой.

serega57, строгое предупреждение за публикацию очередного бессодержательного сообщения. Вы уверенно движетесь к бану.

[Sonic86]

Alexandre Lois в сообщении #827982 писал(а):

Может кто-то перевести на обычный язык смысл его доказательства?

Да хотя бы на формальный перевести
Попытаюсь (пользуясь случаем, добавлю своих бестолковых комментариев):
Обозначим $P(\varphi)$ предикат "$\varphi$ хорошее" (или $\varphi \in P$) ($\varphi$ - это скорее всего свойство, а $P$ - свойство свойств, т.е. свойство высшего порядка)
Аксиома 1. $P(\varphi).P(\psi)\supset P(\varphi.\psi)$ - Если $\varphi$ хорошее и $\psi$ хорошее, то $\varphi.\psi$ - хорошее (здесь точка $.$ - это, видимо, конъюнкция $\&$)
Аксиома 2. $P(\varphi)\vee P(\sim \varphi)$ - $\varphi$ хорошее или не-$\varphi$ хорошее.
Опр.1. $G(x)\equiv (\varphi) P(\varphi)\supset \varphi(x)$ - назовем предмет $x$ Б-гом тогда и только тогда, когда $x$ обладает всеми хорошими свойствами. (видимо, автор под $(\varphi)$ понимает $(\forall\varphi)$)
Опр.2. $\varphi \mathrm{Ess}.x\equiv (\psi)(\psi(x)\supset N(y)(\psi(y)\supset \varphi(y)))$ - сначала перевожу как $\mathrm{Ess}(\varphi, x)\equiv (\forall \psi)(\psi(x)\supset N(\forall y)(\psi(y)\supset\varphi(y)))$ - т.е. назовем свойство $\varphi$ сущностью предмета $x$ тогда и только тогда, когда для любого свойства $\psi$, если $x$ обладает свойством $\psi$, то для любого $y$, если $y$ обладает свойством $\varphi$, то он же обладает свойством $\psi$. Иначе говоря, $\varphi$ - такое свойство $x$, из наличия которого у объекта $y$ сразу следует наличие всех других свойств $y$. (Непонятно, зачем тут $N$?)
(здесь $N,M$ - модальности: $N(Q)$ - необходимо $Q$, $M(Q)$ - возможно, что $Q$, где $Q$ - высказывание)(судя по всему, какая-то тривиальщина: единственная свойство, которjt может являтся сущностью объекта $x$ - это свойство "быть равным $x$", т.е. множество значений сущности $x$ - это $\{x\}$)
$P\supset_N q =N(p\supset q)$ - не понял, о чем это.
Аксиома 3. $P(\varphi)\supset N P(\varphi)$ - Если $\varphi$ - хорошее, то $\varphi$ - необходимо хорошее
$\sim P(\varphi)\supset N \sim P(\varphi)$ - Если $\varphi$ - нехорошее, то $\varphi$ - необходимо нехорошее
поскольку это следует из естества свойств
(тривиально следует из определения модальности $N$)
Теорема. $G(x)\supset G \mathrm{Ess}. x$ - Если $x$ - Б-г, то свойство "Быть Б-гом" является сущностью для $x$. (видимо, доказательство оставляем читателю в качестве тривиального упражнения (а, ну наверное следует из аксиом 1 и 2: каждый объект либо обладает неким произвольным свойством, либо не обладает. Но каждое свойство либо хорошее, либо нехорошее, характеристика $x$ как $G$ для каждого свойства определяет, обладает ли им $x$ или нет))
Определение. $E(x)\equiv (\varphi)(\varphi\mathrm{Ess} x\supset N((\exists x) \varphi(x)))$ (необходимое существование) - говорим, что $x$ необходимо существует тогда и только тогда, когда для любого свойства $\varphi$, если $\varphi$ является сущностью $x$, то необходимо существует $x$ обладающий таким свойством.
Аксиома 4. $P(E)$ - свойство необходимого существования - хорошее.
Теорема. $G(x)\supset N((\exists y) G(y))$; - если $x$ - Б-г, то необходимо существует $y$, являющийся Б-гом;
поскольку $(\exists x)G(x)\supset N((\exists y)G(y))$
поскольку $M((\exists x)G(x))\supset M(N((\exists y)G(y)))$ ($M$ - возможность)
$M((\exists x)G(x))\supset N((\exists y)G(y))$
$M((\exists x)G(x))$ означает, что система из всех хороших свойств совместна. Это верно, поскольку:
Аксиома 5. Если $P(\varphi)$ и $\varphi\supset_N\psi$, то $P(\psi)$, которое влечет, что свойство $x=x$ - хорошее, а свойство $x\neq x$ - нехорошее.

мдя, зачем я это прочитал?
Аксиома 2 очевидно неверна.

(Оффтоп)

А вообще я это все написал ради того, чтобы сообщить:

Stan Slapenarski в сообщении #828002 писал(а):

Я хочу доказать вам, что единорог существует. Для этого, очевидно, достаточно доказать более сильное (как нам кажется) утверждение о том, что существует существующий единорог. (Под существующим единорогом я понимаю единорога, который существует.) Ясно, что если существует существующий единорог, то какой-нибудь единорог тем более должен существовать. Итак, я должен доказать, что существующий единорог существует. Возможны два и только два случая:
1) Существующий единорог существует.
2) Существующий единорог не существует.
Второй случай мы исключаем из рассмотрения как противоречивый: как может не существовать существующий единорог? Существующий единорог непременно должен существовать точно так же, как синий единорог должен быть синим.

мне понравилось , +1!