нормировка ВФ

[exitone]

ВФ функция представляет собой функцию Эйри. На бесконечности ее квадрат ведет себя как $\psi(x) \psi^*(x)\sim \frac{1}{\sqrt{x}}$(по-крайней мере у меня так вышло). То есть не представляется возможным нормировать ее на единицу. О чем это говорит с физической точки зрения?

Получается, теперь имеет смысл лишь говорить об отношении $\frac{\psi(a)\psi^*(a)}{\psi(b)\psi^*(b)}$, для того, чтобы узнать где вероятнее найти частицу?

[Munin]

exitone в сообщении #827874 писал(а):

ВФ функция представляет собой функцию Эйри.

Не-а.

exitone в сообщении #827874 писал(а):

О чем это говорит с физической точки зрения?

О том, что ВФ не представляет собой функцию Эйри.

Вредно читать учебники, раскрыв их на произвольном месте. Там, на предыдущих пропущенных страницах, много полезного сказано.

[exitone]

Функция Эйри представляет собой решение уравнения Шредингера с потенциальной энергией $U(x) = kx$ (см. Коган Галицкий задача 2.8, например)

Задание. Найти ассимптотику ф. Эйри на минус бесконечности.

$\psi (x) = \frac{C}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \int\limits_{-\infty}^{+\infty} dp e^{if(p)} , f(p) = \frac{p^3}{6mF\hbar} - p\frac{p|x|}{\hbar}$

методом стационарной фазы интеграл сводится к вычислению $A^{-1} \int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{ix^2}dx + A\int\limits_{-\infty}^{+\infty} e^{-ix^2}dx, x\in \mathbb{R}$,

в итоге получается что $\psi \psi^* = 2C^2 (\frac{2mF}{|x|})^{1/2} \sin^2 \frac{2}{3} (\frac{2mF |x|^3}{\hbar^2})^{1/2}$

$F,m$ - известные константы, $C$ по идее должна была получаться из условия нормировки.

[Munin]

exitone в сообщении #827883 писал(а):

Функция Эйри представляет собой решение уравнения Шредингера с потенциальной энергией $U(x) = kx$

Вот теперь верно.

exitone в сообщении #827874 писал(а):

То есть не представляется возможным нормировать ее на единицу. О чем это говорит с физической точки зрения?

О том, что бесконечно глубоких потенциальных ям не бывает. Физически рано или поздно потенциал вида $kx$ кончится.

Например, рассмотрите задачу падения волны из бесконечности на потенциальную стенку. Как там устроен потенциал на бесконечности? Или задачу движения в потенциальной яме, ограниченной с одной и с другой стороны потенциальными стенками. Как там устроен потенциал вдали от стенок? Вот эти задачи сравните с тем, что у вас есть.

[Alex-Yu]

exitone в сообщении #827874 писал(а):

То есть не представляется возможным нормировать ее на единицу. О чем это говорит с физической точки зрения?

Это говорит о том, что это ВФ непрерывного спектра. Ну естественно, в линейном потенциале движение инфинитно, так что спектр непрерывный. Есть пример и проще, когда нормировать на единицу невозможно: $e^{ikx}$.