комплексные числа, извлечь корень

[Ubermensch]

$\sqrt[5]{\frac{1+i}{\sqrt{3}+i}}$
Умножение числителя и знаменателя на сопряженный мне не помогло. Я представил числитель в тригонометрической форме и знаменатель в тригонометрической форме. После чего меня уже второй раз отправили на пересдачу. Осталась одна попытка и хочется понять, что от меня хотел преподаватель.
В первый раз мне тоже попалось такое задание. Там я умножение на сопряженный помогло. Но он сказал, что это тут лишнее.
Так как решать тогда такие примеры само правильно?

[nnosipov]

Ubermensch в сообщении #826282 писал(а):

Я представил числитель в тригонометрической форме и знаменатель в тригонометрической форме.

А дальше что сделали бы?

[Ubermensch]

Считал бы. $k$ от 0 до 4.

Если умножение на сопряженный не помогает, то что делать?
На практике не было такого.

[nnosipov]

Ubermensch в сообщении #826284 писал(а):

Считал бы. $k$ от 0 до 4.

Напишите подробно, что именно считали бы и как.

[Ubermensch]

$\cos\frac{f+2pik}{5}$ В тригонометрическую часть подставлял бы поочередно $k$. Перый корень при $k=0$ и так далее. У меня этого не было. Просто я написал, какие значения принимает $k$. Да и его это не волновало ни первый раз, не второй. Этого было достаточно. Его волновала дробь скорее. Каким методом, например, это решить?

[nnosipov]

Ubermensch в сообщении #826286 писал(а):

$\cos\frac{f+2pik}{5}$ В тригонометрическую часть подставлял бы поочередно $k$. Перый корень при $k=0$ и так далее. У меня этого не было. Просто я написал, какие значения принимает $k$.

За такой бред я бы тоже выгнал. Вы что-то осмысленное можете написать?

[ewert]

Делить числа в тригонометрической форме умеете?

[Ubermensch]

nnosipov в сообщении #826288 писал(а):

Ubermensch в сообщении #826286 писал(а):

$\cos\frac{f+2pik}{5}$ В тригонометрическую часть подставлял бы поочередно $k$. Перый корень при $k=0$ и так далее. У меня этого не было. Просто я написал, какие значения принимает $k$.

За такой бред я бы тоже выгнал. Вы что-то осмысленное можете написать?

А как надо тогда?

-- 14.02.2014, 12:46 --

ewert в сообщении #826289 писал(а):

Делить числа в тригонометрической форме умеете?

Числитель и знаменатель умножить на сопряженное знаменателю выражение.
Тут получится $\frac{\sqrt{3}-i+i\sqrt{3}+1}{4}$

[nnosipov]

Ubermensch в сообщении #826282 писал(а):

Я представил числитель в тригонометрической форме и знаменатель в тригонометрической форме.

Напишите, что у Вас получилось. То есть, какова тригонометрическая форма числителя и какова тригонометрическая форма знаменателя.

[ewert]

Ubermensch в сообщении #826293 писал(а):

Числитель и знаменатель умножить на сопряженное знаменателю выражение.

ewert в сообщении #826289 писал(а):

Делить числа в тригонометрической форме умеете?

[nnosipov]

Что такое тригонометрическая форма комплексного числа?

[Ubermensch]

Нет, не умею. Мы не делили. Делили только в алгебраической форме.

Да знаю я, что такое тригонометрическая форма комплексного числа.

Как конкретно следовало сделать этот пример?

[provincialka]

Поделить в тригонометрической форме, что даст вам $f$.

[ewert]

Ubermensch в сообщении #826302 писал(а):

Да знаю я, что такое тригонометрическая форма комплексного числа.

Нет, не знаете. Знать форму -- это значит знать в т.ч. и для чего она нужна. А нужна она в первую очередь вот именно для умножения и деления, извлечение же корня -- это уже потом.

[Ubermensch]

Всё понятно. Я неуч.