Задача про описанную трапецию

[Bonaqua]

Сегодня столкнулся с очень интересной задачей. Пока в голову не приходит ничего умного, хотелось бы услышать ваши мнения, дорогие форумчане.

Дано:
$O$ — центр окружности $\omega $
$ABCD$ — описанная трапеция
$M$ — точка пересечения биссектрис
$S_{MCD}$ — $x$
__________________
$R_{\omega }$ — ?

Примерно рисунок выглядит вот так:

[svv]

Расскажите что-нибудь о треугольниках, составляющих трапецию.
Что можно сказать об углах $BMC$ и $DMC$?

[gris]

Это Вы зря такой рисунок нарисовали. Он заблуждает. На нём диагонали изображены.
А чем точка $O$ отличается от точки $M$?

[Bonaqua]

gris в сообщении #825955 писал(а):

Это Вы зря такой рисунок нарисовали. Он заблуждает. На нём диагонали изображены.
А чем точка $O$ отличается от точки $M$?

Отнюдь, это биссектрисы(так и думал, что возникнут подобные вопросы и потому пометил равенство углов)
$О$ — центр окружности
$M$ — точка пересечения биссектрис трапеции. Они, кстати говоря, не совпадают.

-- 13.02.2014, 20:46 --

svv в сообщении #825953 писал(а):

Расскажите что-нибудь о треугольниках, составляющих трапецию.
Что можно сказать об углах $BMC$ и $DMC$?

Вероятно, равны как вертикальные?
О треугольниках ничего не известно; все что есть, то в дано.

[svv]

О вертикальных можно было бы говорить, если бы $M$ была пересечением двух прямых.
Но (и это законная претензия gris) ниоткуда не известно, что $AM$ и $CM$ (а также другая пара) составляют прямую. Может, там излом? А картинка показывает ничем не обоснованную прямость, на которую возникает соблазн опираться.

Да, равны. Потому что равны остальные углы треугольников $BMC$ и $DMC$. А сумма-то $180°$.
Продолжите эту мысль... Есть ещё углы $AMB, AMD$.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[provincialka]

Bonaqua в сообщении #825987 писал(а):

$O$ — центр окружности
$M$ — точка пересечения биссектрис трапеции. Они, кстати говоря, не совпадают.

Почему не совпадают? И сколько биссектрис пересекается в точке $M$?

[Bonaqua]

provincialka в сообщении #826056 писал(а):

Bonaqua в сообщении #825987 писал(а):

$O$ — центр окружности
$M$ — точка пересечения биссектрис трапеции. Они, кстати говоря, не совпадают.

Почему не совпадают? И сколько биссектрис пересекается в точке $M$?

Они не должны совпасть.
2 биссектрисы (см рисунок)

[_Ivana]

Bonaqua, действительно, не задумывайтесь о чем не надо, решите для квадрата и выдайте это за ответ вашей задачи.

[provincialka]

Так кто не совпадает - точки $O$ и $M$ или биссектрисы? Биссектрис, действительно, четыре и они лежат, вообще говоря, на попарно несовпадающих прямых. А не так, как показано у вас на рисунке.

[Bonaqua]

provincialka в сообщении #826061 писал(а):

Так кто не совпадает - точки $O$ и $M$ или биссектрисы? Биссектрис, действительно, четыре и они лежат, вообще говоря, на попарно несовпадающих прямых. А не так, как показано у вас на рисунке.

Хорошо, можете не смотреть на мой рисунок.
Дано я брал не из собственной головы, тут я уже не совру.

[provincialka]

Да мы не смотрим. Мы и свой можем нарисовать. А вот чем все-таки отличаются точки $O$ и $M$? Уже третий раз спрашиваем, заметьте! Так что вы должны ответить.

[_Ivana]

(Оффтоп)

Фамилией и происхождением?

[Toucan]

Bonaqua, обращаю Ваше внимание на следующую выдержку из Правил форума:

Forum Administration в Правилах форума писал(а):

Безусловно обязательны ответы на вопросы, заданные несколькими участниками, представителями администрации или участниками форума, имеющими статус "Заслуженный".

[Bonaqua]

provincialka в сообщении #826064 писал(а):

Да мы не смотрим. Мы и свой можем нарисовать. А вот чем все-таки отличаются точки $O$ и $M$? Уже третий раз спрашиваем, заметьте! Так что вы должны ответить.

Одно центр окружности, другое точка пересечения биссектрис(и это есть в дано)
Трапеция не р/б, поэтому точки $M$ и $O$ совпасть не могут.

(Оффтоп)

не страдайте снобизмом, а хотя бы что-то попытайтесь сделать

-- 14.02.2014, 00:03 --

Toucan в сообщении #826068 писал(а):

Bonaqua, обращаю Ваше внимание на следующую выдержку из Правил форума:

Forum Administration в Правилах форума писал(а):

Безусловно обязательны ответы на вопросы, заданные несколькими участниками, представителями администрации или участниками форума, имеющими статус "Заслуженный".

Даже на самые глупые? Что же это за менталитет такой?