2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Размещение частиц по ячейкам
Сообщение08.02.2014, 18:48 


02/10/12
91
Есть такая задачка
При равновероятной схеме размещения частиц по ячейкам,( в которой номера ячеек, последовательно занимаемых частицами, получают посредством случайного выбора с возвращением) найти вероятность того, что ровно одна ячейка будет пуста.
Частиц N+1, ячеек N.

Знаменатель решения не интересует ( N^{N+1} )

Проблема с числителем - я пришел к такому решению
$C_N^1\left(C_{N-1}^1  \frac {(N+1)!} {3!} + C_{N-1}^2 \frac {(N+1)!} {2! 2!} \right)

Рассуждал так - N способами выбираем номер пустой ячейки. После этого остается 2 частицы, которые будут с кем-то сожительствовать. Для каждой пустой ячейки надо рассмотреть 2 варианта - когда в одной из ячеек живет сразу 3 частицы, и когда в двух ячейках по две частицы. В остальных по одной.

А с ответом не сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размещение частиц по ячейкам
Сообщение08.02.2014, 19:11 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Смотрите Колчин В.Ф., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Случайные размещения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размещение частиц по ячейкам
Сообщение08.02.2014, 19:16 


02/10/12
91
А можете на ошибку в моем решении указать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Размещение частиц по ячейкам
Сообщение11.02.2014, 18:52 


02/11/08
1187
А для варианта когда частиц -3, ячеек -2 работает формула?

 Профиль  
                  
 
 Re: Размещение частиц по ячейкам
Сообщение11.02.2014, 21:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Ваш ответ верен. $N=2$ - это мелочи, вряд ли дело в этом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group