Точка движется по окружности

[Seergey]

Точка движется по окружности радиуса $R$ замедляясь. В каждый момент времени её тангенциальное и нормальное ускорения равны по модулю. При $t=0$ скорость точки равна $v_0$. Найти зависимость скорости точки от времени.
Эту задачу, конечно, нужно решать интегрируя $-\frac{\text{dv}}{\text{dt}}=\frac{v^2}{R}$, но, внимание вопрос,
Почему не получается решить её с помощью сл. системы:

$v(t)=v_0-a_T t$
$a_T=\frac{v(t)^2}{R}$

Далее подставить второе в первое?

$v(t)=v_0-\frac{v(t)^2}{R} t$, т.е. $v(t)=\frac{-R+/-\sqrt{R} \sqrt{R+4 t v_0}}{2 t}$

[DimaM]

Seergey в сообщении #824858 писал(а):

Почему не получается решить её с помощью сл. системы:

Потому что ускорение не постоянно.

[Seergey]

Хорошо, оно может изменятся, но если оно постоянно, то как тогда получается этот частный случай из $v(t)=\frac{v_0}{1+\frac{v_0t}{R}}$, получаемой после интегрирования?

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[miflin]

Seergey в сообщении #824861 писал(а):

Хорошо, оно может изменятся, но если оно постоянно, то как тогда получается этот частный случай из $v(t)=\frac{v_0}{1+\frac{v_0t}{R}}$, получаемой после интегрирования?

Проще посмотреть до интегрирования.
В дифуре, который вы написали, из a=const следует V=const, из чего, в свою очередь, следует, что а=0,
а тогда (смотрим опять на дифур!) V=0 в любой момент времени.
Т.о. ускорение может быть постоянным только при нулевом своем значении и нулевой начальной скорости.
Как говорил "мудрец брадатый" - движенья нет!

[DimaM]

Seergey в сообщении #824861 писал(а):

Хорошо, оно может изменятся, но если оно постоянно, то как тогда получается этот частный случай из $v(t)=\frac{v_0}{1+\frac{v_0t}{R}}$, получаемой после интегрирования?

Такой случай может получаться, только если ускорение НЕ постоянно. Если постоянно, такой случай получаться НЕ может (за исключением изложенного выше примера с нулевой скоростью, который неинтересен).