
имеет размерность времени, а

имеет размерность расстояния.
Правильно понимаю?
Да, и это одна и та же размерность. В пространстве-времени все оси равноправны. Но исторически сложилось, что мы называем оси, направленные в одну сторону, расстоянием, а направленные в другую сторону - временем. В СТО принято исправлять это историческое недоразумение, и считать эти размерности одинаковыми:

Можно ввести и одинаковые единицы измерения, например, секунда и световая секунда (300 000 км), а можно оставить существующие единицы измерения, но свободно пересчитывать их одни в другие, точно так же, как мы пересчитываем метры в футы, с коэффициентом 1 фут = 0,3048 метра. Величина "скорость света в вакууме"

становится как раз таким переводным коэффициентом.
После этого скорость уже не измеряется в метрах в секунду?
Или как? Какая размерность у

?
Скорость безразмерная (все скорости измеряются в долях от световой), и гамма безразмерная. Их можно измерять в метрах в секунду, если потом вспомнить, что 1 м/сек - это просто число

Измерение безразмерного числа в таких единицах аналогично тому, как мы измеряем углы в градусах (

), минутах (

) и секундах (

), хотя могли бы выразить всё в радианах и их десятичных долях.