Отсчет времени при сверхсветовой скорости

[fflatx]

Уважаемый Munin, поясните, пожалуйста, размерность величин в Ваших выкладках.
При переходе от системы единиц СИ к системе единиц $c=1$, $c$ становится безразмерной величиной?
Тогда $v$ тоже будет безразмерной величиной? И размерности других величин $t$, $x$ тоже поменяются?
Или всё-таки $c=1\frac{\text{м}}{\text{с}}$?
В общем, я слегка запутался.

[Ms-dos4]

fflatx
Можете поступать проще - просто в конечной формуле доставлять $\[c\]$ по размерности и всё. Ну а если отвечать на ваш вопрос - то скорости теперь измеряются в долях скорости света (т.е. безразмерны) , а размерности длины и времени становятся одинаковыми.

[fflatx]

Ms-dos4 в сообщении #824100 писал(а):

размерности длины и времени становятся одинаковыми.

Ой, это как же?
Я полагал, что они должны поменяться местами.

Ну, то есть логика примерно такая
В системе СИ:

$x=\text{[м]}$

$t=\text{[с]}$

$v=\frac{\text{[м]}}{\text{[c]}}$


При переходе в систему $c=1$
$v=\frac{\frac{\text{[м]}}{\text{[c]}}}{\frac{\text{[м]}}{\text{[c]}}}=1$

$x=\frac{\text{[м]}}{\frac{\text{[м]}}{\text{[c]}}}=\text{[с]}$

$t=\frac{\text{[с]}}{\frac{\text{[м]}}{\text{[c]}}}=\text{[м]}$

Разве не так?

UPD: Хотя, да, тогда скорость не будет безразмерной величиной.

-- 08.02.2014, 14:26 --

Всем спасибо за внимание.

(Оффтоп)

С Вами тут очень интересно, но пора идти.

[Munin]

fflatx в сообщении #824052 писал(а):

$t$ имеет размерность времени, а $x$ имеет размерность расстояния.
Правильно понимаю?

Да, и это одна и та же размерность. В пространстве-времени все оси равноправны. Но исторически сложилось, что мы называем оси, направленные в одну сторону, расстоянием, а направленные в другую сторону - временем. В СТО принято исправлять это историческое недоразумение, и считать эти размерности одинаковыми: $\mathrm{L=T}.$ Можно ввести и одинаковые единицы измерения, например, секунда и световая секунда (300 000 км), а можно оставить существующие единицы измерения, но свободно пересчитывать их одни в другие, точно так же, как мы пересчитываем метры в футы, с коэффициентом 1 фут = 0,3048 метра. Величина "скорость света в вакууме" $c$ становится как раз таким переводным коэффициентом.

fflatx в сообщении #824068 писал(а):

После этого скорость уже не измеряется в метрах в секунду?
Или как? Какая размерность у $\gamma$?

Скорость безразмерная (все скорости измеряются в долях от световой), и гамма безразмерная. Их можно измерять в метрах в секунду, если потом вспомнить, что 1 м/сек - это просто число $\tfrac{1}{299\,792\,458}.$ Измерение безразмерного числа в таких единицах аналогично тому, как мы измеряем углы в градусах ($\tfrac{\pi}{180}\approx 0{,}0175\ldots$), минутах ($\tfrac{\pi}{10\,800}\approx 2{,}91\ldots\cdot 10^{-4}$) и секундах ($\tfrac{\pi}{648\,000}\approx 4{,}85\ldots\cdot 10^{-6}$), хотя могли бы выразить всё в радианах и их десятичных долях.