
Если Вы спрашиваете о том, как я сам к нему пришел.
Нашел с двух-трех попыток. Чувствовал, что должно быть матричное равенство

, в котором каждое равенство

либо тривиально, либо следует из формулы


Если Вы спрашиваете, из каких соображений к нему можно прийти.
Попытаемся уменьшить разрыв между

и

.
С одной стороны, заметим, что

справедлива только при

. Если же

, то сумма сводится к

. Итак,

С другой стороны, формула

следует из более красивой и упорядоченной, но с неквадратными матрицами:


Если Вы спрашиваете, как, имея

,
доказать матричную формулу, хотя бы в виде

.
Теперь это почти очевидно, и формул не надо. Заметьте:
Каждый матричный элемент в правой части получается матричным умножением строки первой матрицы на столбец второй матрицы.
Индекс каждого следующего элемента строки (где

) увеличивается на

, индекс каждого следующего элемента столбца (где

) уменьшается на

.
Знаки слагаемых чередуются.
Если в сумме вообще есть ненулевые слагаемые, то будет ненулевое слагаемое с

и ненулевое слагаемое с

. Иначе говоря, суммирование не обрывается раньше, чем в

.
Отсюда следует, что либо структура суммы будет как в

, либо просто все слагаемые будут нулевыми (например, произведение пятой строки на первый столбец).