Микроэкономика: дуополия курно, бертрана, картель

[Negodiaika]

По заданной функции спроса на рынке дуополии $P=f (Q)$ и предельным издержкам каждой фирмы $C$ найти равновесный выпуск для картели, дуополии Бертрана и дуополии Курно
, $C=2$ $P= 27/(Q+2)-1$

Подскажи, я правильно решаю?

а) Дуополия Курно
Решаю систему из 2-ух уравнений
$\pi_1(q_1,q_2)=q_1\cdot(\frac{27}{q_1+q_2+2}-1-3)\to \max_{q_1}$
$\pi_2(q_1,q_2)=q_2\cdot(\frac{27}{q_1+q_2+2}-1-3)\to \max_{q_2}$

Так как нужно найти производную частного, то получается в делителе дробь после взятия производных.

Видно что $q_1=q_2$

В одно из уравнений подставляю $q_1=q_2$

$16{q_1}^2+5q_1-38=0$
Нахожу два корня, один отрицательный отбрасываю, остается $q_1=1,393$ Ответ $q_1=q_2=1,393$

б) Картель

Как я поняла, фирмы сговариваются и находят общий максимум

$\pi= Q\cdot(\frac{27}{Q+2}-1-3)\to \max_Q$

Так же получается квадрат в делителе и сводится к $2Q^2+8Q-19=0$ Один корень отрицательный отбрасываю , остается $Q=1,674$

Вопрос: дальше нужно находить отдельно для каждой фирмы выпуск или у них пополам он?

в) Как будет в дуополии Бертрана? не могу понять. Там что-то с ценами. Подскажите.