2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Два решения одной задачи Коши
Сообщение02.02.2014, 23:23 
Здравствуйте, уважаемые участники форума!

У меня возник вопрос по уравнению $$y' = \frac{2xy^2+x}{x^2 y -y}, y(\sqrt{2})=0$$

Общее решение таково: $$y = \pm \sqrt{\frac{C(x^2-1)^2-1}{2}}$$

И будет две функции, которые удовлетворяют начальным условиям: $$y_{ch} = \pm \sqrt{\frac{(x^2-1)^2-1}{2}}$$

Подскажите, пожалуйста, может ли так вообще быть? Это нормально?

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение02.02.2014, 23:39 
Аватара пользователя
А вы посмотрите теорему единственности решения. Все ли ее условия выполняются?

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение02.02.2014, 23:39 
Поскольку начальная точка является особой для этого уравнения -- быть может, в принципе, всё что угодно.

Т.е., собственно, задача Коши попросту некорректна.

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение02.02.2014, 23:43 
provincialka
Посмотрел, не могу ее понять...

ewert
Понял, спасибо.

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение03.02.2014, 11:54 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #822160 писал(а):
Посмотрел, не могу ее понять...
Это грустно. Вроде, несложная теорема...

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение03.02.2014, 12:06 
provincialka
Оказывается, это я что-то не то нашел. Сейчас посмотрел в учебнике - вроде все ясно.
Там требуется непрерывность $f(x,y)$ и $f_{y}'(x,y)$ в некоторой области.

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение03.02.2014, 12:25 
Аватара пользователя
Limit79, вы меня утешили!

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение03.02.2014, 12:29 
provincialka
Я просто вчера в интернете смотрел и наткнулся на это :shock:

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение03.02.2014, 12:31 
Аватара пользователя
Ну и что? Липшиц вас испугал? А вы бы на Замечание налегали.
Хотя, конечно, математики любят формулировать свои теоремы так, чтобы простым смертным было непонятно...

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение03.02.2014, 12:34 
provincialka
Да, в частности он. Там еще такими заумными словами это описано...

 
 
 
 Re: Два решения одной задачи Коши
Сообщение03.02.2014, 14:05 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #822279 писал(а):
Хотя, конечно, математики любят формулировать свои теоремы так, чтобы простым смертным было непонятно...
По сути, происходит искусственный отбор (или естественный?).

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group