(Оффтоп)
Можно же не так формально, ... Так как пространство Хаусдорфово,
нифигасе неформально
-- Сб фев 01, 2014 19:17:46 -- но в таком случае, если, например, для максимума

выбранная окрестность будет
![$[-1;1]$ $[-1;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/4/824138638ae0b24e5665173857dfe11e82.png)
-длина выбранной окрестности -

.
Очевидно, что утверждение достаточно доказывать для функции, заданной на отрезке, длина которого меньше чего угодно конкретного. Вот, скажем, меньше одной второй; тогда Ваш вопрос автоматически снимается.
Это во-первых. А во-вторых, никто не запрещает брать те

и произвольными целыми; на счётность-то это ни разу не влияет. (А, про это уже
Nemiroff сообщил; пардон, не обратил внимания на вторую строчку)