Вопросы и задачи на смекалку.

[IRINA-22]

EtCetera в сообщении #819794 писал(а):

Позволю себе подкрепить слова Munin численными прикидками.

Скорее на порядок меньше. Иголка взята как пример. Мы в кружке в школе делали подобные иголки из сантиметровых кусочков тонкой стальной проволоки.Вес уж точно меньше 0,1 мг. Плюс плотность солевого р-ра. Отрыв проволоки приближается к толщине молекулы(атома). Но это не важно. +- километр. Я предложила реальное минимальное острие. Если заготовку иголки воткнуть сразу чтобы не падала под действием силы тяжести,то острие и будет в атом.
Такая проволока(иголка ) входит в руку без боли и прочих ощущений. Не втыкать! После остаётся долго не заживающий нарыв.

[Munin]

IRINA-22 в сообщении #819886 писал(а):

Отрыв проволоки приближается к толщине молекулы(атома).

Вы, видимо, не понимаете, что это заявление - всего лишь мечты. Оценка была приведена: 100 нм, что на три порядка больше размера атома - 0,1 нм, или 1 Å. Разница на три порядка - это гораздо хуже, чем ваше "+- километр".

IRINA-22 в сообщении #819886 писал(а):

Мы в кружке в школе делали подобные иголки из сантиметровых кусочков тонкой стальной проволоки.Вес уж точно меньше 0,1 мг.

То есть, вы хотите сказать, что 100 метров такой проволоки весит меньше 1 грамма?

IRINA-22 в сообщении #819886 писал(а):

Если заготовку иголки воткнуть сразу чтобы не падала под действием силы тяжести,то острие и будет в атом.

Нет. Если не будет разрыва перешейка, будет просто отламывание. Для создания острия в атом нужны более тонкие и точные технологии.

IRINA-22 в сообщении #819886 писал(а):

Я предложила реальное минимальное острие.

Нет, не минимальное. И ваша личная вера в обратное, вынесенная со школьного кружка, не изменит этого факта.

[Denis Russkih]

(Оффтоп)

IRINA-22 в сообщении #819886 писал(а):

Такая проволока(иголка ) входит в руку без боли и прочих ощущений. Не втыкать! После остаётся долго не заживающий нарыв.

Хм, возможно, часть иголки отламывается и остаётся внутри раны?

[LebedKun]

Цитата:

А он, наверное, собственного решения не имеет. Решил поживиться за чужой счет - а вдруг прокатит!

Ещё как имею :)

(Оффтоп)

1. Измерю толщину основания режущей части $b$.
2. Измерю длину режущей кромки $l$.
3. Измерю угол наклона острия $\gamma$, обведя карандашом на тетрадном листе режущую кромку и измеря угол транспортиром.
4. Далее найду толщину острия $b'$ через толщину основания режущей части $b$, длину режущей кромки $l$ и угол острия $\gamma$ (на чертеже обозначен как "Y"):

Продлю равнобедренную трапецию до прямоугольника.

2 мнимых прямоугольных треугольника равны по острому углу $\gamma$ и гипотенузе $l$ (т.к. углы $\gamma$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых и трапеция - равнобедренная), значит проекции длин режущей кромки $l_x$ равны, т.к. лежат против равных острых углов.

Т.к. противоположные стороны прямоугольника равны, значит $b'=b-2l_x$, где $l_x=l\cos\gamma$ (т.к. $\cos\gamma=\frac {l_x} {l}$), значит $b'=b-2l\cos\gamma$

5. Полученный результат округляем до тысячных (если длины измерены в миллиметрах) (т.к. толщина лезвия измеряется в микрометрах, а это $1/1000$ миллиметра).

-- 31.01.2014, 18:15 --

Как вы думаете, получится очень грубый результат?

-- 31.01.2014, 18:17 --

У меня при $b=4$ мм, $l=13$ мм и $\gamma=81.5^{\circ}$ получилось $b'\approx 0.157$ мм или $157$ мкм.

-- 31.01.2014, 18:22 --

(Оффтоп)

Такой простой способ найти толщину острия лезвия нашёл, который основывается на обычной школьной геометрии, по крайней мере, 9-ого класса, только немного подумать надо, а наша учительница по физике мне уже говорит, типа: "Да ты гений". Ладно, если бы такой способ открыл 5-ти или 6-тиклассник, но я уже в 9-ом классе учусь. Плюс я ещё у Перельмана книжку "Занимательная геометрия" почитал.

-- 31.01.2014, 18:26 --

Далее можно будет расчитывать площадь лезвия, давление, которое оно оказывает, когда разбивают, например, кубик сахара (для этого надо ещё знать вес массу топора, скорость, которую приобретает топор, и время, через которое кубик раскалывается, плотность вещества, из которого состоит кубик, толщину кубика и площадь лезвия, но это уже сопромат и высшая математика) :)

-- 31.01.2014, 18:28 --

Топор выточен вручную, так что толщину можно измерять в микрометрах.

[rockclimber]

Вот, нагуглил про лезвия:
http://rozetka.com.ua/news-articles-pro ... tails.html
Посмотрите раздел "Профиль клинка"
Но даже с таким профилем, как у вас, вы получите точность плюс-минус километр.

[gris]

Интересно, а как обвести режущую кромку? Ведь это же сечение, перпендикулярное лезвию в его середине? Или топор у Вас прямоцилиндрический и обводили по образующей?

[Munin]

LebedKun в сообщении #821095 писал(а):

Такой простой способ найти толщину острия лезвия нашёл, который основывается на обычной школьной геометрии, по крайней мере, 9-ого класса, только немного подумать надо, а наша учительница по физике мне уже говорит, типа: "Да ты гений".

В общем, не во всё, что говорит учительница по физике, надо верить :-)

LebedKun в сообщении #821095 писал(а):

5. Полученный результат округляем до тысячных (если длины измерены в миллиметрах) (т.к. толщина лезвия измеряется в микрометрах, а это $1/1000$ миллиметра).

-- 31.01.2014, 18:15 --

Как вы думаете, получится очень грубый результат?

Тут вся загвоздка: какая получится точность?

Грубый (школьный) метод оценки точности: ответ имеет столько же значащих цифр, сколько имеет самая грубая из исходных величин. (Примечание: если число начинается с единицы, то значащие цифры считаются со следующей после единицы, например, в числе 1,173 три значащие цифры.) У вас самая грубая из исходных величин - $b=4\text{ мм},$ поэтому ответ придётся считать как 0,15 мм, или даже 0,1-0,2 мм.

Серьёзный метод оценки точности: берём формулу $b'=b-2l\cos\gamma,$ и вычисляем вклады погрешностей от разных величин:
$\dfrac{db'}{db}=1$
$\dfrac{db'}{dl}=-2\cos\gamma$
$\dfrac{db'}{d\gamma}=2l\sin\gamma$
так что в итоге
$\Delta b'=\sqrt{\Delta b^2+(|-2\cos\gamma|\,\Delta l)^2+(|2l\sin\gamma|\,\Delta\gamma)^2}$
$\Delta b=1\text{ мм},$ $\Delta l=1\text{ мм},$ $\Delta\gamma=\tfrac{\pi\text{ рад}}{180^\circ}\cdot 1^\circ=\tfrac{\pi}{180}\text{ рад}$ (я полагаю, что измерения проводились обычным транспортиром, несмотря на то, что указаны десятые доли градуса)
Отсюда получаем: $\Delta b'=1{,}135\text{ мм},$ то есть ваш результат следует записать как $b'\approx 0{,}2\pm 1{,}1\text{ мм}.$ Сами видите, оценка ещё хуже. Погрешность получилась в 7 раз больше измеряемой величины.

-- 31.01.2014 19:58:07 --

Такая большая потеря точности (в исходных данных погрешность 25 %, в ответе 723 %) связана со специфической структурой формулы, которую вы использовали. В ней стоит знак минус. Это один из источников больших погрешностей, один из самых часто встречающихся: разность двух больших величин, дающая малую величину. Если две большие величины известны с небольшой абсолютной погрешностью, то их разность тоже получает такую небольшую абсолютную погрешность, но относительная погрешность $\delta f=\tfrac{\Delta f}{|f|}$ получается намного больше, потому что знаменатель становится намного меньше. Заметьте, что рассчитанная абсолютная погрешность $\Delta b'$ получилась порядка миллиметра - то есть, ненамного хуже абсолютных погрешностей исходных величин. Но для рассчитываемой величины этот миллиметр - катастрофа.

При вычислениях стараются от таких разностей больших величин избавляться, преобразуя формулу так, чтобы получалась формула без разности. Например, $1-\cos\alpha=2\sin^2\tfrac{\alpha}{2},$ и по новой формуле потери точности не получится.

Но в вашем случае это не получится. У вас потеря точности заложена изначально в метод и в геометрический чертёж. Рассмотрите нарисованную вами трапецию: если величина $b$ уменьшится или увеличится на $\Delta b,$ то трапеция соответственно расширится или сузится параллельным переносом правой части. От этого, изменение нижней стороны трапеции будет такое же, как и изменение верхней стороны, и мы получаем, что абсолютная погрешность вычисляемой величины $\Delta b'$ будет по крайней мере не меньше, чем $\Delta b.$ А сама величина $b'$ мала. Увы, этот метод страдает неисправимым пороком. Чтобы добиться хорошей точности, придётся изобретать другой метод (или серьёзно модифицировать этот).

[LebedKun]

Munin, я уже на самом этапе разработки метода почуял, что будет не маленькая погрешность из-за того, что даже секунда от градуса уже сильно будет влиять на результат. Но я ожидал погрешность порядка 1 мкм, в крайнем случае - 10 мкм, но не 1 мм.

Всё таки для измерения микроскопических размеров обычные бытовые приборы не подойдут

[Munin]

LebedKun в сообщении #821956 писал(а):

Всё таки для измерения микроскопических размеров обычные бытовые приборы не подойдут

Вы правы.

Есть большая интересная область - высокоточные измерения. Для неё применяются специальные методы и изящные идеи. Можете почитать, например, про развитие приборов для измерения толщины - от штангенциркуля до микрометра до интерферометрических приборов. Ещё интереснее развитие методов электрических и электронных измерений. И применяется она очень широко - от физических экспериментов (и не только физических, например, химических и астрономических), и до сложных и дорогих приборов и систем на пределе технологических возможностей повсюду в промышленности.

[miflin]

LebedKun в сообщении #821956 писал(а):

Всё таки для измерения микроскопических размеров обычные бытовые приборы не подойдут

Есть специфические случаи, когда подойдут.
Например, в любительском телескопостроении измерения с точностью до десятых-сотых долей мм
позволяют проконтролировать отклонение поверхности зеркала от параболоида вращения с точностью до сотых долей микрона.

[Munin]

Здесь используются обычные приборы, но необычные методы.