Скалярное произведение в ортогональных координатах

[cool.phenon]

Начало у меня есть, система вполне конкретная, а градиент в конкретной точке в сферических координатах я нахожу из условий задачи, ну а потом (из сообщений выше), перехожу в декартовы координаты

[provincialka]

Это две разные вещи: "точка, заданная в сферических координатах" и "вектор (градиент), приложенный к данной точке". Почему он задан в тех же координатах? Это непонятно.

[cool.phenon]

Есть же формула в сферических координатах, которая показывает, как выражается вектор-градиент от данной функции в данной точке от значения частных производных, вот я её и использую

[ex-math]

Ах Вы так делаете...
Тогда в декартовы перейти будет сложнее. Для этого надо выразить $e_r,e_\theta,e_\varphi$ через $i,j,k$.

[provincialka]

cool.phenon в сообщении #820533 писал(а):

Есть же формула в сферических координатах, которая показывает, как выражается вектор-градиент от данной функции в данной точке от значения частных производных, вот я её и использую

А можно ссылку? Я просто этим не пользовалась.

[ex-math]

Можно еще как-то с коэффициентами Ламе выкрутиться. Но поскольку вектор $n$ у Вас все равно в декартовых задан, то наверно проще все в них и перегнать.

[cool.phenon]

provincialka
Я брал в приложении Тихонова, Самарского (Уравнения математической физики)
Формула такова :

$$\nabla u=\left(\frac{\partial u}{\partial r}, \frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial \varphi},\frac{1}{r \sin \varphi} \frac{\partial u}{\partial \psi}\right) $$

ex-math
Спасибо!

[provincialka]

Ну, это в касательном пространстве с базисом, каждый вектор которого идет вдоль координатной линии. Если сможете $n$ через это выразить...