Об решении уравнения Навье - Стокса.

[VoloCh]

evgeniy в сообщении #819994 писал(а):

Shwedka по крайней мере задавала существенные вопросы в свойственной ей форме. В чем ошибки и что не правильно, вот чего я жду от аудитории dxdy.

Ошибка в том, что вы используете термины и понятия, которые не всегда понятны читателям. Вы не приводите определения терминов, а читатель видит, что то, что ему знакомо из литературы (например), не совпадают с тем, что (возможно) имеете в виду вы.

Так что аудитория не может разобраться в ваших выводах и их аргументации. Shwedka же, по-моему, угадывает гораздо больше ваших (невысказанных вами) утверждений и определений, чем остальные представители "аудитории dxdy".

Еще ошибка в том, что вы путаете доказательство с показательством и убеждением (типа "мамой клянусь этот ряд сходится")

[shwedka]

evgeniy в сообщении #819994 писал(а):

В чем ошибки и что не правильно

Не доказано, даже для видимого примера, что построенная с помощью неразумно большого шага функция являеся решением задачи Коши. Не исследовано, к чему сходится, если вообще сходится, семейство построенных функций при шаге, стремящемся к нулю.

Цитата:

сводится к счетной системе обыкновенных дифференциальных уравнений

Вопрос разрешимости счетной системы не рассмотрен. Сходимость решений обрезанных систем к хоть чему-нибудь не доказана. Если даже они сходятся, не доказано, что получится решение.

В целом, обычное для ТС размахивание руками с большой амплитудой, без следа математики.

[evgeniy]

zhanerke в сообщении #819903 писал(а):

Часто цитируется Стивен Монтгомери-Смит.
Последнее, что он написал
по теме:
Цитата:

I have to admit that I have stopped reading the paper. Partly because of the counterexample, but also because our school semester has just started. I think Otelbaev is very precise in his writing, In my opinion, his paper has many less errors than other papers I have read. But without comprehending the big idea, it is very hard going. The Navier-Stokes equation has been worked on so hard by so many people, and I think there has to be some breakthrough insight before it will be solved. And a paper that claims to solve the problem should probably say up front what the new insight is.
Перевод:
Цитата:

Должен сказать, что прекращаю чтение статьи. Отчасти из-за контрпримера, а также потому, что в нашем университете начался семестр. Я думаю, что Отелбаев очень точен в своем письме. На мой взгляд, в его статье намного меньше ошибок, чем в других статьях, что я прочитал. Но без осмысления глобальной идеи доказательства, это очень трудно идет. Над уравнением Навье-Стокса усиленно работало так много людей, что я думаю, что прежде чем она будет решена, должна быть какая-то прорывная идея. И любая статья, который утверждает, что решает проблему, вероятно, должна сказать вначале, в чем состоит эта идея.

Привожу цитату из соседней дискуссии по поводу проблемы Навье-Стокса. Так вот у меня эта новая идея есть, и она доказана в моем сообщении. Комплексное решение в турбулентном режиме конечно, а действительное стремится к бесконечности. Возможно я использую не понятные термины, но то, что Вы мне сказали про собственное число в моем варианте статьи я исправил (в выложенном в интернете я не могу исправить, не изменив адрес). Кроме всего прочего в статье много физических идей, связанных с аналогией уравнения Навье-Стокса и Шредингера, и возможно эта терминология математикам не понятна, но тут уж я ничего не могу поделать, задавайте вопросы.

-- Вт янв 28, 2014 18:24:38 --

shwedka в сообщении #820011 писал(а):

Не доказано, даже для видимого примера, что построенная с помощью неразумно большого шага функция являеся решением задачи Коши. Не исследовано, к чему сходится, если вообще сходится, семейство построенных функций при шаге, стремящемся к нулю.

Shwedka Вы же математик, что означает неразумно большого шага, я говорю, что для произвольного шага найдется значение $x_0$, что получится комплексное решение.
Насчет редукции я с вами согласен, на счет доказательства сходимости не приведено. Может быть математически не совсем обоснованно. Но главное есть метод решения, который позволяет считать турбулентный режим и есть обоснование этого метода.

[Munin]

После заявления

evgeniy в сообщении #819966 писал(а):

решаются численно только нелинейные уравнения

я уже ничего не спрашиваю.

И в бессмысленности высказываний с вами тягаться не дерзну.

[evgeniy]

Munin в сообщении #820024 писал(а):

И в бессмысленности высказываний с вами тягаться не дерзну.

Ну и бог с Вами.

[shwedka]

Цитата:

что для произвольного шага найдется значение $x_0$, что получится комплексное решение.

в этом-то и чушь. Шаг подбирается по задаче, а не задача под шаг.

Цитата:

Может быть математически не совсем обоснованно.

переставьте слова, четвертое с пятым.

Цитата:

Так вот у меня эта новая идея есть, и она доказана в моем сообщении.

не доказано ничегошеньки! Ладно со сходимостью. ПОчему 'метод' дает решение?

Цитата:

и есть обоснование этого метода

не наблюдается.

Цитата:

много физических идей,

Много обычного для ТС размахивания руками.

Цитата:

что означает неразумно большого шага

именно, то и означает, что при шаге, слишком большом для конкретной точки, погрешность получается неконтролируемо большой. по-другому. теряется устойчивость метода.

[evgeniy]

shwedka в сообщении #820033 писал(а):

Цитата:

что для произвольного шага найдется значение $x_0$, что получится комплексное решение.
в этом-то и чушь. Шаг подбирается по задаче, а не задача под шаг.

Это Ваше мнение, сколько я читал статей в журналах, шаг выбирается постоянным, иначе выбирать шаг в каждой точке, счет задачи бы бесконечно удлинился. Адаптивная процедура выбора шага применяется в экстренных случаях. Важно, что при постоянном шаге, каким бы малым мы его не выбрали, получается комплексное решение, что соответствует доказанной мною теореме 4.

shwedka в сообщении #820033 писал(а):

Цитата:

Так вот у меня эта новая идея есть, и она доказана в моем сообщении.
не доказано ничегошеньки! Ладно со сходимостью. ПОчему 'метод' дает решение?
Цитата:

и есть обоснование этого метода
не наблюдается.

Такое впечатление, что Вы не читали, что написано. В теореме 1 доказано, что действительное решение стремится к бесконечности, а в случае не кратного положения равновесия решение стремится к координатам положения равновесия. В случае не кратного положения равновесия решения нет, оно хаотическое, и это у меня доказано. Но предложен способ как его считать.

shwedka в сообщении #820033 писал(а):

Цитата:

много физических идей,
Много обычного для ТС размахивания руками.

То что Вы называете размахиванием руками, на самом деле основано на выводе мною из уравнения Шредингера уравнения Навье - Стокса и аналогии между двумя решениями этих уравнений.

shwedka в сообщении #820033 писал(а):

Цитата:

что означает неразумно большого шага
именно, то и означает, что при шаге, слишком большом для конкретной точки, погрешность получается неконтролируемо большой. по-другому. теряется устойчивость метода.

Этот "неразумно большой шаг" по крайней мере дает правильное бесконечное решение. При счете с уменьшенным постоянным шагом, решение продвигается до большего значения t и поэтому имеет большее значение, т.е. налицо признак бесконечного предела, который правильно получается с постоянным шагом. А постоянный шаг приводит к комплексному решению.
Мой рабочий день закончился и так я задержался, так что отвечу Вам завтра.

[Deggial]

evgeniy, я напоминаю, что по правилам дискуссионного раздела в Вашем тексте все понятия должны быть определены и все утверждения строго доказаны. Убедительная просьба в следующем посте определить понятия и доказать утверждения, на которые Вам указывают другие участники. В противном случае тема будет перемещена в Карантин.

[evgeniy]

Deggial
У меня проблемы с определением понятий. Дело в том, что задача решения уравнения Навье - Стокса не только математическая, но и имеет аналогии с задачей квантовой механики и должна проверяться на экспериментах гидродинамики. Чтобы понятно рассказать, что такое линия отрыва, понятное специалистам по гидродинамике надо исписать несколько страниц. Так что не все понятия я могу расшифровать.
shwedka.
Я подумал над доказательством справедливости метода редукции и ограничении членов ряда и его сходимости. В общем виде эта задача не решается. Но для каждой численной схемы ее можно решить. Я не приводил в сообщении численную схему решения. Поэтому определю сразу результат приближенного метода расчета. Коэффициенты ряда в ламинарном режиме считаются по формуле
$\alpha_n=(4n+1)^3 R_{cr }/\sqrt{t}-\sqrt{(4n+1)^6 R_{cr}^2/t-9/4}$
В турбулентном режиме формула выглядит следующим образом
$\alpha_n=(4n+1)^3 R_{cr }/\sqrt{t}-i[9/4-(4n+1)^6 R_{cr}^2/t]^{1/4}$
где $R_{cr}$ критическое число Рейнольдса, а величина t безразмерное давление. Ламинарное решение при малом давлении имеет вид
$\alpha_n=\frac{9\sqrt{t}}{8(4n+1)^3 R_{cr}}$
И определяет сходящийся ряд, причем редукция ограничивается конечным числом членов.
В турбулентном режиме первые члены ряда комплексные, а остальные члены ряда определяются ламинарными членами, и значит сходятся.
Но эти соотношения справедливы для приближенной схемы расчета. Более точная схема расчета, сводится к решению системы дифференциальных уравнений, начальные условия которых определяются из приближенной схемы расчета. Какова формула численного решения дифференциального уравнения неизвестно, но это положение равновесия. В турбулентном режиме это решение при наибольшем приближении к положению равновесия. Но приближенная схема определяет то же решение, что и точная с небольшими отклонениями. Для доказательства сходимости ряда, определяемого дифференциальным уравнением, надо использовать численные методы, считая с удваивающимся количеством точек, что и было сделано.
Теперь по поводу решения дифференциального уравнения. Явная схема решения, определяет точное соотношение
$x=x_0+(1+x^2)h+x(\psi)[1+x^2(\psi)]h^2$
с относительной ошибкой
$x(\psi)h$.
При этом в точке не существования решения, имеем $x(\psi)=1/h$.
При этом численная схема расходится, но и решение задачи Коши не существует. Т.е. численная схема правильно определила не существование решения, точка где не существует решение является точкой не существования численного метода. Точность решения увеличится, если уменьшить шаг интегрирования. Если использовать адаптивное уменьшение шага, то получим не продолжаемое решение, хотя известно, что тангенс равен бесконечности. Получается, что явная численная схема с постоянным шагом правильно описывает решение. Неявная численная схема имеет меньшую ошибку и еще точнее описывает решение, приводя к комплексному решению согласно теореме 1. При этом так как решение не существует при функции стремящейся к бесконечности, не существование решения должно непрерывно продолжаться на окрестность точки не существования решения. По мере удаления от бесконечности решения, оно стремится к ряду, описывающему тангенс, а в точке не существования решения описывается другой комплексной непрерывной функцией.
Был вычислен квадратный корень из комплексного значения и была составлена программа решения дифференциального уравнения по неявной схеме, которая доказала непрерывность решения с постоянным шагом.

[shwedka]

Ваше обычное размахивание руками.
'приближенная схема'- откуда она берется? Приближенная-- значит решаете не то уравнение. Оставьте себе!

Цитата:

Для доказательства сходимости ряда, определяемого дифференциальным уравнением, надо использовать численные методы, считая с удваивающимся количеством точек, что и было сделано.

численные методы ничего доказать не могут.

evgeniy в сообщении #820247 писал(а):

решение задачи Коши не существует.

Неверно. Решение задачи Коши существует.

В целом-нагромождение ошибочных либо бессмысленных заявлений.

[evgeniy]

shwedka в сообщении #820264 писал(а):

Ваше обычное размахивание руками.
'приближенная схема'- откуда она берется? Приближенная-- значит решаете не то уравнение. Оставьте себе!

Стоит задача научиться считать уравнение Навье - Стокса в турбулентном режиме. Существующие методы не описывают турбулентный режим, даже говорится, что уравнение Навье - Стокса не описывает турбулентный режим. Для практики существенно получение коэффициента сопротивления потока в турбулентном режиме. Поэтому надо использовать и приближенные методы, если они правильно считают коэффициент сопротивления в турбулентном режиме.

shwedka в сообщении #820264 писал(а):

Цитата:

Для доказательства сходимости ряда, определяемого дифференциальным уравнением, надо использовать численные методы, считая с удваивающимся количеством точек, что и было сделано.
численные методы ничего доказать не могут.

Численный метод может доказать, что данная схема решения устойчива.

shwedka в сообщении #820264 писал(а):

evgeniy в сообщении #820247
писал(а):
решение задачи Коши не существует.
Неверно. Решение задачи Коши существует.

Вы абсолютно не правы. В точке где тангенс равен бесконечности, правая часть дифференциального уравнения стремится к бесконечности, условия существования и единственности задачи Коши не выполнены и решение задачи Коши не существует.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #820267 писал(а):

Численный метод может доказать, что данная схема решения устойчива

численный метод никогда ничего не может доказать. Доказать может только строгое математическое рассуждение.

Цитата:

В точке где тангенс равен бесконечности, правая часть дифференциального уравнения стремится к бесконечности, условия существования и единственности задачи Коши не выполнены и решение задачи Коши не существует.

Укажите, при каких начальных условиях решение задчи Коши не существует.

Вы, по своему обыкновению, безнадежно путаетесь: путаете существование решения и его продолжимость.

Цитата:

приближенные методы, если они правильно считают

Когда докажете, что они правильно считают, тогда и будете это утверждать.

[evgeniy]

shwedka в сообщении #820290 писал(а):

Укажите, при каких начальных условиях решение задчи Коши не существует.

Вы, по своему обыкновению, безнадежно путаетесь: путаете существование решения и его продолжимость.

Я говорю о существовании решения задачи Коши с нулевыми начальными условиями в окрестности точки $t=t_0-\pi/2$ у функции $x=\tg(t-t_0+\pi/2)$, а что Вы мне приписываете я не знаю.

shwedka в сообщении #820290 писал(а):

evgeniy в сообщении #820267
писал(а):
Численный метод может доказать, что данная схема решения устойчива
численный метод никогда ничего не может доказать. Доказать может только строгое математическое рассуждение.

Если с помощью численного метода построена непрерывная кривая совпадающая с экспериментальным графиком в некотором случае, то можно сказать, что решение устойчиво и его можно использовать на практике при построении графиков с другими параметрами. У Вас математическая мания величия, Вы придаете слишком большое значение наукообразным математическим доказательствам, а не понимаете, что доказательство правильности утверждения может быть и не математическим, например сравнения с экспериментом. Математика это всего лишь модель, являющаяся следствием из системы аксиом, при произвольных определениях понятий. Сравнение с экспериментом важнее любого математического доказательства.
Еще я заметил, что Вы подразумеваете под новым методом. По вашему это новый метод доказательства математических утверждений. По мне новый метод, это новый способ, лучше описывающий реальность. Так комплексное решение описывает турбулентный поток, как метод решения уравнений и как метод описания пульсирующего режима. Второе я доказал в сообщении о физическом смысле комплексного решения, а первое в теореме 1.
Другое дело, что применение математики приводит к новым фактам, это можно приветствовать, но отличать от догматических доказательств. Причем строгость нужна только для того, чтобы не делать ошибки (не совпадение с реальностью).

[shwedka]

Цитата:

Я говорю о существовании решения в окрестности точки $t=t_0-\pi/2$ у функции $x=\tg(t-t_0+\pi/2)$, а что Вы мне приписываете я не знаю

слова 'решение у функции' не имеют математического смысла.
Достоверный факт: для любых $(x_0,t_0)$ задача Коши с данными в $(x_0,t_0)$ имеет решание на некотором интервале, содержащем $t$.
Таким образом, ваши слова

Цитата:

решение задачи Коши не существует.

-ошибка.

Цитата:

то можно сказать, что решение устойчиво

Нельзя сказать. ОПределение устойчивости на такое. Ваша безграмотность!

Цитата:

Вы придаете слишком большое значение наукообразным математическим доказательствам,

Не нравятся доказательства - ищите другую компанию.

Цитата:

Сравнение с экспериментом важнее любого математического доказательства.

для невежд в математике.

evgeniy в сообщении #820308 писал(а):

Второе я доказал в сообщении о физическом смысле комплексного решения, а первое в теореме 1.

Доказательство отсутствует.

[evgeniy]

shwedka в сообщении #820313 писал(а):

Достоверный факт: для любых $(x_0,t_0)$ задача Коши с данными в $(x_0,t_0)$ имеет решание на некотором интервале, содержащем $t$.
Таким образом, ваши слова
Цитата:

решение задачи Коши не существует. -ошибка.

Вы исказили условие теоремы о единственности и существовании решения задачи Коши. Необходимо, чтобы правая часть существовала, и ее производная по координате существовала и была непрерывна. Кстати я исправил "решение у функции" на решение задачи Коши в окрестности точки.

shwedka в сообщении #820313 писал(а):

Цитата:

Сравнение с экспериментом важнее любого математического доказательства. для невежд в математике.

Тогда вы не понимаете, что такое наука. Наука это описание реальности, и если модель реальности - наука, противоречит реальности, значит наука неверна.

shwedka в сообщении #820313 писал(а):

evgeniy в сообщении #820308
писал(а):
Второе я доказал в сообщении о физическом смысле комплексного решения, а первое в теореме 1.
Доказательство отсутствует.

Я доказал, что пульсирующий режим описывается комплексным решением, когда описывал физический смысл комплексного решения, посмотрите внимательно. Кроме того, в теореме 1 я доказал, что действительное решение системы нелинейных уравнений в случае наличия комплексных не кратных положений равновесия имеет бесконечное решение, а комплексное решение стремится к положению равновесия, посмотрите доказательство теоремы. Или Вы не читали мое сообщение, тогда как Вы можете о нем судить.