Постановка краевой задачи для ур-я теплопроводности

[carryEx]

Добрый день! Требуется поставить третью краевую задачу для ур-я теплопроводности в стержне.
$\frac{u}{dt}=a^2\frac{d^2u}{dx^2}+f(t,x)$
Допустим x [a,b]
Задаю начальные условия :
$u(0,x)=u_{0}(x)$
Что делать дальше? Прочитал соответствующую тему в А.Н.Тихонов, А.А.Самарский, Уравнения математической физики, но к сожалению не разобрался как поставить задачу в конкретных примерах.

[Ms-dos4]

Третья краевая задача для одномерного уравнения теплопроводности задаётся (помимо начального условия) теплообменом на конце стержня со средой с известной температурой, например по закону Ньютона.
$\[\left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial u}}{{\partial t}} = {a^2}\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + f(x,t)\\ u(x,0) = \varphi (x)\\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}}(0,t) = \lambda (u(0,t) - {T_1}(t))\\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}}(l,t) = \lambda ({T_2}(t) - u(l,t))\\ x \in [0,l];t > 0 \end{array} \right.\]$
$\[T\]$ - температура среды у соотв. концов стержня.

[carryEx]

$\frac{du}{dt}=a^2 U_{xx}+f(t,x);$
$Q_T=[0,T]x[0,L]$
$U(0,x)=U_0 (x);$
$x[0,l];$
$U_x (t,l)+U(t,l)=\varphi _1 (t)$
$-U_x (t,0)+U(t,0) = \varphi _2 (t) $
$du\dn= ?$
Так как это стержень то dn можно заменить на dx, а далее?

[Ms-dos4]

Что то я вас не понял. Какое dn? Что вы там собрались заменять на dx? И пишите уравнение правильно, производные там не полные а частные.
P.S. Вы в постановке задачи выкинули коэффициент $\[\lambda \]$, или он у вас 1?