Хорды на циферблате

[Ktina]

Двенадцать жирненьких точек циферблата разбили на пары и точки каждой пары соединили хордой.
Доказать, что среди получившихся хорд есть две равных.

[Shadow]

Красим вершины последовательно в красный и синий цвет. Чтобы провести 6 разных хорд, необходимо, чтобы 3 из них соединяли точки одного цвета, остальные 3 - разноцветные точки. Пусть среди одноцветных хорд - две красные, т.е, уже потратили 4 красные точки. И еще 3 для разноцветных хорд неоткуда взять.